映射与函数教学设计.doc

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1、高等数学样板教案授课次序01教学基本指标教学课题预备知识课的类型新知识课教学方法讲授教学手段课件演示与板书相结合教学重点邻域、函数的几种特性及特殊函数教学难点邻域及初等函数概念参考教材同济大学编《高等数学》（第五版）作业布置大纲要求理解函数的概念，了解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，理解复合函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数性质及图形，会建立简单实际问题中的函数关系式双语教学Openinterval开区间neighborhood邻域mapping映射domain定义域Range值域bounded值域mono

2、tonicfunction偶函数oddfunction奇函数periodicfunction周期函数inversefunction反函数教学基本内容预备知识一、集合1、集合：具有某种特定性质的事物所组成的全体。（1）、元素：组成这个集合的事物。（2）、集合常用大写字母A、B、C、D┅等表示。（3）、元素常用小写字母a、b、c、d┅等表示。（4）、集合与元素之间的关系2、集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来如描述法：如3、集合的运算：备注栏4、区间和邻域区间：邻域：去心邻域：a的左邻域：a的右邻域：二、映射1、

3、映射概念：设和Y是两个非空集合，如果存在对应法则，按法则在中有唯一元素y与之对应，称为从到的映射，记作称元素为元素的像，记作：，。2、几种重要的映射：3、映射与复合映射：三、一元函数1、概念：（1）一元函数：设数集则D到R的任一映射称为定义在D上的一元函数，简称为函数。通常简记为，称为函数的自变量，称为函数的因变量。例1求下列函数的定义域与值域(a)(b)（2）特殊函数：取整函数称为x的整数部分。例22、函数的几种特性例3、增加或减少的函数统称单调函数如例4它没有最小正周期。3、反函数和复合函数4、函数的运算5、基本初等函

4、数6、初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合步骤所构成的并可以用一个算式表示的函数统称为初等函数7、双曲函数思考题设，函数值，求函数的解析表达式.练习题一、填空题:1、若,则,.2、若,则=_________，=_________.3、不等式的区间表示法是_________.4、设,要使时，,须__________.5、幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数统称_________。6、函数的定义域为[1,3]，则函数的定义域为__________。7、由函数复合而成的函数为_______

5、____。8、函数由___________复合而成。