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1、图形的相似（1）基础训练【知识梳理】比例线段：O二、比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么。反过来：如果,那么：ei:b二c:d。女口果a:b=c:d,那么：；女口果a:b二c:d,那么：。三、b是线段a、d的比例中项，则,反过来亦成立。四、黄金分割：。如果B是线段AC的黄金分割点（AOBC）,贝IJAC：BO:_=0.618五、黄金三角形、黄金矩形：o六、相似图形：%1相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似的图形。%1相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等。这个比叫做相似比。%1判断两个多边形
2、相似的方法：必须同时具备：vl＞边数相同＜2＞对应角相等＜3＞对应边的比相等。注：边数相同的正多边形是相似多边形。【巩固提高】一、选择题1.下列多边形屮，一定相似的是（）D^两个正方形A、两个矩形E、两个菱形C、两个等腰梯形2.下列说法正确的是（）A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是30°的等腰三角形相似D、所有的等边三角形都相似3.下列叙述正确的是（）A.任意两个等腰三角形相似；B.任意两个等腰真角三角形相似C.两个全等三角形不相似；D.两个相似三角形的相似比不可能等于14
3、.若Z二2,则Q的值为（b5b)A・
4、B*tc-i5.已知a二0.2,b二3,c二9,d二0.6,下列各式屮，一定正确的是()Aac讥adaddbA.—=—B.—=—c.—=—D.—bdcbbcca6.已知AABC^AAjBjCb且AB=3,AC=5,A‘C'=15,则A'B‘=()A.9B」C.6D.3A.4cmB.—4cmC.±4cmD.32cmc皿a3b8.—知一=—,—3二一，贝1」a：b：c等于（)b4c5A.3：4：5B.4：3：5C.9:12:20D.9:15:2()二、填空题1・现在有3
5、个数：2,3,5,请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是2.判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.①a=3m,b=5m,c=4.5cm,d=7.5cm®a=7cm,b=4cm,c=d=2cm@a=1.1cm,b=2.2cm,c=3.3cm,d=5.5cm3•若x:(x+1)=7:9,则x二3a-ba+b4•己知A,B两地实距5Km,图距2cm,则比例尺是；若在此地图册上量得A,C两地间距离是16cm,则A,C两地间实际距离是.5.①如果—亠0,那么沁土=234x+y-z②已知x:y：z=
6、3:5:7,则2-匸3.丫+4二二5兀+3y-2z6.如图，两个五边形是相似形，则Q=,c=,a=,3=7.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽Z比为三、解答题1.在方格纸屮，毎个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4X4的方格纸中，画岀两个相似但不全等的格点三角形，并说明理由.（要求:所画三角形为钝角三角形，标明字母）2.（1）如图，已知格点厶ABC，请在图2屮分别画出与△ABC相似的格点△4QG和格点△A.B.C,,并使△人0©与
7、厶ABC的相似比等于2,而厶ARC与厶ABC的相似比等于（说明：顶点都在网格线交点处.*■*•的三角形叫做格点三角形.友情提示：请在网出的三角形的顶点处标上相对B应的字母！）A3、①在长8cm、宽4cm的矩形屮截去一个矩形，如图屮的阴影部分，使得留下的矩形与原矩形相似，求留下的矩形的面积。②在长acm.宽bcm的矩形中截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，求留下的矩形的血积。4.强强为了装饰白己的房间，想要制作两个三角形的框架，其屮一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2
8、.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似?5已知abc为UBC的三边长,且△ABC的周长是如，异三，求a,b,c的长.6.AABC屮，AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,若仏ABC^AAT^9,且厶ABTT最短的边长为15cm,求△A'B'C'的周长。7.如图，在一块长和宽分别为a和〃的长方形黑板的四周镶上宽为x的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是占相似？（说明理由）
