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1、图形的相似1、(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:00—7:00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:00—11:00与奶奶一起上老年大学下午4:30—5:30到和平路小学讲校史(1)图略;(2)(m).2、(2005年安徽)在一次课题学
2、习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分
3、点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.(1)的画法正确.因为PE∥AD,所以△MPE～△MNA,所以,而EM=2EA,所以MP:MN=2:3,因此点P是线段MN的一个三等分点.(2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线
4、,图略;(3)若点P在线段A1C1上,能够画出符合题目条件的直线无数条,图略;(4)若点P在A1C1,A2C2,B1D1,B2D2上时,可以画出无数条符合条件的直线l;当点P在正方形A0B0C0D0内部时,不存在这样的直线l,使得点P是线段MN的三等分点;当点P在矩形ABB1D1,CDD2B2,A0D0D2D1,B0B1B2C0内部时,过点P可画出两条符合条件的直线l,使得点P是线段MN的三等分点.3、（2005年北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论
5、中错误的是（B）A.∠AEF＝∠DECB.FA:CD＝AE:BCC.FA:AB＝FE:ECD.AB＝DC4、（2005年北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_______65°或115°_____。BACED5、（2005年常德）如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（D）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:46、（2005常州市）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【C】A、③④②①B、②④③①C、
6、③④①②D、③①②④7、（2005常州市）如图，在中，，，．（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．8、(枣庄市2005)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_____40____个．9、(枣庄市2005)如图，小正方形的边长均为
7、1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(A)10、(枣庄市2005)如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A/B/C/，，则△ABC与△A/B/C＇重叠部分的面积为(A)(A)(B)(C) (D)11、（2005年北京市海淀）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.解：因为AB∥DC，且∠B=90°，所以∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90°.所以
8、∠AEB+∠CED=90°.故∠BEA+∠CED.所以△EAB∽△DEC.所以.又BE∶EC=1∶2，且BC=12及DC=7，故.则.12、（2005马尾区）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.·OABC（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位
