微课题--寓美于教，能激发学生的学习兴趣.doc

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1、哈尔滨市双城区兆麟中学张琦微课题--寓美于教，能激发学生的学习兴趣数学是美的。数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”长期以来，在中学数学教学中，人们重视基础知识和基本技能的传授与训练，而忽视了美育的渗透。不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣；不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致

2、使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。心理学研究表明，兴趣是人们积极主动地认识客观事物的一种心理倾向，它表现为一种好学精神。运用数学美的感染力,能够使学生产生愉快的心理体验，激发学生浓厚的学习兴趣。数学美有的是可以直接感受的，如雅致的图形、流畅的曲线、对称的方程、简单的解法等；有的不那么明显，且往往容易被忽视，如一些概念、公式、定理、法则所蕴含的较高层次的数学美，它们需要教师在备课时充分挖掘，在上课时明确展示。（一）通过生动的学生熟悉的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，

3、使学生感受到数学与日常生活密切相关；数学美是客观存在的，“哪里有数，哪里就有美”。几何图形有着丰富的感性内容和审美因素：直线刚直，曲线柔美，三角形富于变化之美，四边形富于对称之美，方形稳重，圆形则流转、优美等。螺线是看来似乎传达运动的数学对象。它们包括一族曲线，从二维螺线例如等角（对数）螺线和阿基米德螺线到三维螺线例如蚌线和螺旋线。螺线涉及我们生活中的许多方面以及许多生物。可以略举几个例子：某些山羊的角、头状花序、许多海贝壳、某些藤蔓的生长形态、DNA、建筑、艺术、图案设计。如果把某些图案用计算机绘制出来，而且让学

4、生参与制作，从中得到数学美的熏陶，包括外在的形式美和内在的思维美，不断地感受到发现的乐趣。这种感受能使学生能使学生对数学产生热爱，并驱使他们不断地追求和探索。为了让学生更好地掌握无穷等比数列各项和的公式和相应的数学思想，本节课抓住无限向限转化所揭示的数学美，由一个著名的悖论导入：古希腊神话中的善跑英雄阿里里斯和乌龟赛跑，设阿里里斯的速度是乌龟的10倍，乌龟的在阿里里斯前面100米，二者同时起跑。当阿里里斯追赶100米后，乌龟已向前走了10米，当他又追赶10米时，乌龟又走了1米，当他追赶1米时，乌龟又走了0.1米，…

5、…，如此继续，当阿里里斯追到乌龟原来位置时，乌龟已向前走了一定的距离，因此，乌龟总在阿里里斯的前面，而阿里里斯永远追赶不上乌龟。问题一提出来，同学们都笑了，他们知道这结论是错的。教师问：“错在哪里”，学生的兴趣来了，都积极回答，但都对自己或他人的答案感到不满意。教师指出：答案就在本节课要学的内容中。引导学生看书，学习本节内容后，再回到这个悖论上，学生指出：阿里里斯在追赶乌龟的过程中分别走了，100m、10m、1m、0.1m、0.01m、……，这是个

6、q

7、<1的无穷等比数列，最后，在教师的引导下，同学得出结论：无限能

8、向有限转化，而悖论的错误在于没有看到这一点。这里，教师充分利用数学美的奇异性（意料之外的思维）和简单性（一目了然的结论），使学生的思维受到强刺激，产生强烈的学习兴趣和求知欲望，整节课处在最佳的学习状态之中。（二）教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在日常生活中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用；关于数学与美学的最早论述可追溯到公元前六世纪古希腊时代的毕达哥拉斯学派。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在研究音乐乐理时发现音调的强度与弦长成反比，又发现与自然数（1

9、，2，3，…）成比例的弦长所发出的音调最和谐。毕氏学派还发现很多自然现象包括星球运动过程中某些数量关系也满足整数比。他们把数视为构成宇宙的基本因素，一切按照数的秩序所构成的形式，如节奏、对称、多样的统一都是美的。象这样的故事还很多。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，…，哲学能使人获得智慧，…，数学能给予以上的一切。”数学是人类最伟大的精神产品之一，10个数字构筑起一个无限真与美的王国。毕达哥拉斯学派视数为构成宇宙的基本因素，他们有一

10、句名言是“万物皆数”。这个观点在当时虽有唯心之嫌，可实际上，从古到今，社会的发展无不与数学的发展有关系。如今，随着社会的进步和科技的发展，数学已渗透到各个领域之中，而且各门学科的数学化和各种科技产品的数字化已是当前科学发展的必然产物，有人曾说“信息社会就是数字化的社会”。在学习完黄金数0.618，可以向学生介绍这是最美、最巧妙的比例。法国的巴黎圣母院、中国的