土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影.ppt

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1、第二章点、直线、平面的投影§2.1点的投影§2.2直线的投影§2.3线段的实长和倾角§2.4两直线的相对位置§2.5平面的投影§2.6平面上的点和直线1§2.1点的投影一、点的投影二、点在三投影面体系中的投影三、两点的相对位置2一、点的投影aa(b)(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处；(2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。3点的三面投影点的三面投影规律三面投影的投影关系点的坐标例题二、点在三投影面体系中的投影41.点的三面投影Oa'aa"ax

2、ayazA点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；点A在V面上的投影点a'，称为点A的V面投影；点A在W面上的投影点a"，称为点A的W面投影。52.点的三面投影规律(1)点的V面投影a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。(2)点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。(3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)。YW63.三面投影的投影关系宽宽c"高高长长71.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=

3、yA3.aax=aay=Aa=zA4.点的坐标yzyxxzX85.例题[例题1]求一点的三个投影[例题2]根据点的坐标作三面投影图[例题3]投影面上各点的投影9[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。aYH10[例题2]已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。axayHayw151020aa'a"11[例题3]已知点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。c'c"cb"b'bc"ca'a"Ob'ba'aa"A

4、aBb"Cc'12两点的相对位置重影点的投影三、两点的相对位置131.两点的相对位置aaaAbbbB14a(b)a(b)c'(d')e"(f")e"(f")c'(d')2.重影点的投影15§2.2直线的投影一、直线的投影二、直线的投影特性三、例题16一、直线的投影acb(a)(b)Ba(c)(b)(c)cab171.一般位置直线2.投影面的平行线投影面的垂直线例题二、直线的投影特性18bb'a"b"aa'1、一般位置直线的投影特性ABYW192、投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abA

5、Bb'Oaba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβYYW203、投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"Y21[例题4（解法1）]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。c'cabc4、例题22[例题4（解法2）]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。c'a"c"b"解法二23[例题5]作正平线C

6、D,与直线AB相交于点D。dd'addbaa'24§2.3线段的实长和倾角求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，也是工程上经常遇到的问题，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便、简捷。一、直角三角形法的作图要领用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。二、直角三角形的四个要素直角三角形的四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面

7、的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。四、作图1．求线段的实长及对水平投影面的夹角角2．求线段的实长及对正面投影面的夹角角3．求线段的实长及对侧面投影面的夹角角25

8、zA-zB

9、AB1．求线段的实长及对水平投影面的夹角角

10、zA-zB

11、ABab

12、zA-zB

13、AB

14、zA-zB

15、abO262．求线段的实长及对正立投影面的夹角角a'b'ABABa'b'

16、yA-yB

17、AB

18、yA-yB

19、O

20、yA-

21、yB

22、

23、yA-yB

24、273．求线段的实长及对侧立投影面的夹角角

25、xA-xB

26、

27、xA-xB

28、W28§2.4两直线的相对位置一、两相交直线二、两平行直线三、两交叉直线四、两相互垂直直线29一、两相交直线相交直线的投影例题301.相交直线的投影b"31[例题6]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影，试完成四边形的H投影。kk'd32二、两平行直线平行直线的投影例题331.平行二直线的投影34[例题7]