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《勾股定理与逆定理(基础).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理一、基础知识点：1・勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为Q，b,斜边为C,那么/+戻*勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形屮较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提岀了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人们进一•步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方2•勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有
2、这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对彖是直角三角形3•勾股定理的应用①己知直角三角形的任意两边长，求第三边在屮，ZC=90°,则,“后戸②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题4•勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决貞角三角形屮的边长的计算或肓角三角形屮线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形屮，斜边和有•角边备是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造胃角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解.二、经典例题精讲题型一：直接考查勾股定理例1.在中，Z
3、C=90°.⑴已矢口AC=6,BC=8.求的长⑵已知43=17,AC=5f求BC的长分析：直接应用勾股定理a2+b2=c2A题型二：利用勾股定理测量长度例题2如果梯了的底端离建筑物9米，那么15米长的梯了可以到达建筑物的高度是多少米?解析：这是一道大家熟知的典型的“知一•求一”的题。把实物模型转化为数学模型麻，.已知斜边长和一条肓角边长，求另外一条宜角边的长度，可以育接利川勾股定理！例题3如图（8）,水池屮离岸边D点1.5米的C处，直立长看一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数
4、学模型，如图2.由题总可知ZACD屮，ZACD二90。，在RtAACD中,只知道CD二1.5,这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。题型三：利用勾股定理求线段长度例题4如图4,已知长方形ABCD屮AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将AADE折吾使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠屮的不变量。合理设元是关键。勾股定理练习一•填空题：1.在RtAABC屮，ZC=90°（1）若心5,b=12,贝I」c=；（2）b=8,c=17,贝ijSAabc=，2.若一个三如形的三边Z比为5：12：13,则这个三角形是（按用分类）。3.育角三角
5、形的三边长为连续自然数，则其周长为。4.观察下列各式:32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律?请用你发现的规律写出接下来的式了：。5.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图（最早由三国时期的数学家赵爽给出的）.从图中可以看到：大正方形血积=小正方形面积+以个直角三角形面积.因而疋第8题图6—只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是3二.选择题：7.观察下列几组数据:（1）8,15,17;（2）7,12,15;（3）12,15,20
6、;（4）7,24,25.其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A.1B.2C.3D.48.三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A.6B.4C.64D.89••已知肓角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为（A.13B.VH9C.13或D.10.某市在I口城改造中，计划在市内--块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，己知这种草皮每平方米售价"元，则购买这种草皮至少需要（）Ax450a元Bx225a元C、150a元D、300a元20m30m第10题图10.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯了底端离墙7米，（1）这个梯了的顶端距地面有多高？（2）如果梯了的顶端
7、下滑了4米，那么梯了的底端在水平方向滑动了儿米？第II题图勾股定理逆定理一、基础知识点:1、勾股定理的逆定理如果三角形三边长°,b,c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边%1勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”來确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和/+F与较长边的平方X作比较，若它们相等时，以a,b,c为三边的三角形是直角三角形；若a2+b2
