浙师大《初等数论》模拟试卷(F).doc

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1、浙江师范大学《初等数论》考试卷（F卷）（2001——2002学年第一学期）考试类别使用学生数理学院数学专业98本科考试时间120分钟表出卷时间2000年月日12月28日说明：考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理。一、填空（36分）1、d（1000）=。σ（1000）=。φ（1000）=。2、n，若则n为。3、不能表示成5X+3Y（X、Y非负）的最大整数为。4、7在2003！中的最高幂指数是。5、（1515，600）=。6、有解的充要条件是。7、威尔逊定理是。8、写出6的一个简化系，要求每项都是5的倍数。9、化为分数

2、是。10、的末位数是。11、[-2.3]=。12、φ（1）＋φ（P）＋…φ（）=。13、且能被4、5、7整除，则最小的是。14、被7除后的余数为。15、两个素数的和为31，则这两个素数是。16、带余除法定理是。二、解同余方程组（12分）三、叙述并且证明费尔马小定理。（12分）四、如果整系数的二次三项式时的值都是奇数，证明没有整数根（6分）五、设Ｐ为奇素数，则有（8分）（1）（2）一、证明：对任何正整数ｋ，ｍ，ｎ　有１１

3、（6分）七、证明：是无理数。（8分）八、试证：对任何的正整数不能被4整除。（6分）九、解不定方程（6分）《

4、初等数论》模拟试卷（F）答案一、1、16，2340，93601、素数2、73、3314、155、6、7、5，258、9、810、-311、12、14013、514、2，2915、a，b是两个整数，b>0,则存在两个惟一的整数q，r使得二、由孙子定理三、费尔马定理：对任意的素数p有证明：设p

5、a，则有，有，若（a，p）=1，由欧拉定理有两边同乘a即有三、由条件可得c为奇数，b为偶数如果p（x）=0有根q，若q为偶数，则有为奇数，而p（q）=0为偶数，不可能，若q为奇数，则有为奇数，而p（q）=0为偶数，也不可能，所以没有整数根

6、五、：由欧拉定理由费尔马定理六、（5，11）=1，（4，11）=1，（3，11）=1由欧拉定理得，，，进一步有，，对任何正整数ｋ，ｍ，ｎ有即有１１

7、七、证：假设是有理数，则存在自数数a,b使得满足即，容易知道a是3的倍数，设a=3a1，代入得,又得到b为3的倍数，，设，则,这里这样可以进一步求得a2，b2…且有a>b>a1>b1>a2>b2>…但是自然数无穷递降是不可能的，于是产生了矛盾，∴为无理数。八、n=2k时有=，不能被4整除当n=2k+1时有=，不能被4整除，所以有对任何的正整数不能被4整除九、为（4，5）=1，所以

8、不定方程有解，由观察得有特解x=0，y=5所以不定方程的解为为整数