城关中学九年级数学竞赛试卷.doc

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1、城关中学九年级数学竞赛试卷一、填空题（每小题5分，共40分）1、若1000张奖券中有200张可中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为2、在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为．3、如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为(取准确值．供解题使用数据：sin15°=，cos15°=)4、已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这

2、n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，则：S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=．5、要使等式（2－x）2+＝0成立，x的值是＿＿＿.6、化简×+1=_____________.7、.已知：如上图过△ABC内一点P作DE∥AB，FG∥AC，MN∥BC.那么：的值是8、AB是定圆O的任意的一条弦，点P是劣弧AB上的任一点(不含A和B)，PA，PB分别交AB的中垂线于E，F.则OE×OF有定值是_._________.二、选择题（4′×10＝40′）9、方程2x(kx―4)―x2＋6＝

3、0没有实数根，则k的值是___。A：－1B：2C：3D：410、如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD＝____A：36°B：63°C：126°D：46°11、正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R与边上的高h的比为___。A：1∶2∶3B：1∶∶3C：1∶∶D：1∶∶212、设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是_____A：M=PB：M＞PC：M＜PD：不确定13、如果两个三角形的两边与其中一边上的高分别对应相等

4、，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_____。A：相等B：互余C：互补D：相等或互补14、点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c。则下列结论正确的是___。A：a＞b＞cB：c＞b＞aC：a=b=cD：b＞c＞a15、已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0⑤b2－4ac＞0．其中正确结论的序号是____A．③④B．②③⑤C．①④⑤D．①②③16

5、、函数y=1－的图象是()17、　四边形ABCD内接于圆，边长依次为25，39，52，60，那么这个圆的直径长等于（　）　（A）66.　　（B）65.　　（C）63.　　（D）62.18、直角梯形ABCD的垂腰AB=7，两底AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似.这样的点P有()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.三、解答题（每小题10分，共70分）19、已知：(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平

6、方式.求证：a=b=c.20、解方程组21、　已知：,　,　且x+y+z≠0.求证：.22、一个正整数加上38或129都是完全平方数，求这个正整数.若把正整数改为整数呢？23、一个自然数除以4余1，除以5余2，除以11余4，求适合条件的最小自然数.24、已知：二次方程mx2－(m－2)x+(m－1)=0两个不相等的实数根，恰好是直角三角形两个锐角的正弦值.求：这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比.25、A，B，C，D，E五个人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种.他们看见别人所戴的帽子颜色，分别说

7、了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白.已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话.试判断A，B，C，D，E各戴什么颜色的帽子.