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《浅析根式和无理式的定义与关系.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1995年增刊中学数学教学179浅析根式和无理式的定义与关系:安徽池州师范专科学校朱兵(邮编271).,,1关于根式定义的辨析实际上在诸多高师院校的初等代数教材里都有意或。,关于根式的定义在高师院校的初等代数教材中的无意地将根式与含有根式的代数式相区别的例如在,.,表述不尽相同归结起来有两种给出有理化因式的概念时都普遍出现了含有根式的,,定义l在一个代数式中如果含有一个或多个方表达式或含有根式的代数式等短语,根的符号(根号)则称这个代数式为含有根式的代数.2关于无理式定义的辨析,.式也简称根式,,··“不必讳言这个定义是CH诺沃塞洛夫的若关于无理式的概念在大多数高师院校的初等代。,数教材
2、中都采用下面的定义是代数式含有根号(一个或几个)那么它叫做含有根.”,式的代数式的改写并且把含有根式的代数式简称定义3含有变数字母开方运算的代数式称为无。:。根式与这个定义本质上相同但叙述简洁的有含有开理式,;,、,、方运算的代数式叫做根式含有根号的代数式叫做根根据这个定义二+(二)。,)。)了、.,、、万万式根据这个定义。+十,孔十.二万万存澎丁粼丁,,一、厅““乙”、``“`v们p,。十十十守龙儿+。相一护不粼丁,~一一7不而亏-。花声二甲一不万=有p宁民守龙八;~、一、.理式x2+丫2十7y丫万丫万群瓦石孤等都不是无理式.,。在初中代数课本的正文中没有给出无理式的定定义2表示方根的
3、代数式护反叫做根式,,,、,义只在引入无理方程的概念时顺便以注的形式指根据这个定义等是根式而万了万万,.,出根号下含有字母的式子叫做无理式诚然初三学.、J月二+。.二、李丁群丁~一一。生尚未学习三角函数式等超越式是不会引起误解的2十了3分二’二班舟拭兰等`就不是根’r式一~“’一十~”一”“”了厄扩丁但作为定义还应指明这里的式子是代数式而不是别,显然这两种定义所规定约根式概念的内涵和外.。的式子只有这样才不致扩大无理式概念的外延扩大,,延是不完全相同的那么高师院校初等代数教材采用无理式外延的说法还有把含有根式的代数式叫做无理。.~2,.~哪种定义呢?我们认为采用定义较为恰当首先在简称无理
4、式它把象丫x和2+这样的代数式可了万,无损于科学性的前提下高师院校初等代数教材中概。代数式纳入了无理式中.念的表述应尽可能贴近中学数学课本这样学生在将,根据定义3无理式中含有对变数字母的开方运。来的教学中可以直接地运用所学的知识回忆一下初,.算但开方不要求是最后的运算一些初等代数教材往:,中代数课本里根式的定义(当丫万有意义时)式子,:往忽略了无理式的这一特点而叙述为表示开方结果,奋厂根式就知道定义2~,,了叫做更贴近中学数学教学的的表达式丫灭叫做根式在符号下若含有变数时就叫.,,实际其次在1表述根式的教材中.用定义有关根式做无理式它要求在无理式中对变数字母的开方必须、、的次同次根式根式
5、的运算等都是对特殊,,和同类根式是最后的运算这就缩小了无理式概念的外延把象勺。,的根式2。了面来规定的若用定义来表述根式便可消Z万石+石⋯和十了万石这样的代数式排除在无石。,除上述之名不正言不顺的困扰第三定义工和定义2理式之夕卜,所表述的根式都是有开方运算的代数式不同处在于在有些资料中称不能化为有理式的代数式为无理,定义2中的开方必须是最后的运算而定义1中的开方,.式同样缩小了无理式概念的外延它不承认象。无此限制就是说定义1表述的根式概念的外延包含,杯百耳这样的代数式是无理式因为此式可化为。万定义2表述的根式概念的外延若用定义2来表述根。,有理式尹+l我们知道解析式的分类是以式子所呈。,
6、“”式则定义1所表述的概念就是含有根式的代数式180中学数学教学1995年增刊阿氏圆一例:安徽萧县黄口一初中耿建华(邮编235211),,九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二假设点M是符合条件又不在直线尸Q上则:,,、`、。册第2巧页例5已知线段尸Q在PQ上求作一点DMD材刀分别是乙尸材Q的内外角平分线(见梁绍鸿::.,使尸D2淘~21该题要求点D必须在线段PQ上若编《初等数学复习及研究》一书第53页定理112与定理,::`,`点D不在PQ上则能使PDZ狡二2l的点有无数多113的推论)可知乙刀材D=9’0所以点M在刀D为。。,直径的圆上个教参书上要求向学生说明这一点但没有指明这
7、无,数个点在什么地方即这些点能组成一个什么样的图(2)纯粹性.`,、`形现对此间题作一探以刀刀为直径的圆上点DD已证是符合条件的.一讨奋-一一分。扩荀点,、、、:设点M是圆上的任意一点尸对Q材如右图连材D,,、、。`,,:,:,``若点D在尸Q的延长线上且有PDDQ二21MD过O作EF/MP分别交材刀材刀于点EF..._`.,.,``.,`PQ上__~~~~~~~一显然D是存在的假设点M不在直线并符合则二△D尸M“的一△2淘石’,△
