二次根式的基本定义.pdf

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1、精品文档知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．注意理解：1、定义是从结构形式上定义的，必须含有二次根号。根指数省略不写。不能从化简结果上判断，如，都是二次根式。2、被开方数是一个数，也可以是含有字母的式子。但前提条件是必须是大于或等于0.3、如果是给定的式子，就是有意义的。、4、形如b(a的式子也是二次根式，b与是相乘关系，当b是分数时，写成假分数。5、式子(a表示的是非负数。6、+b(a和形式是含有二次根式的式子，不能叫二次根式。二次根式定义：11【例1】下列各式,2)5,3)x22,

2、4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．变式练习：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、a1D、a21aa2bx11x232、在、、、、中是二次根式的个数有______个3、下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．4、式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）1欢迎下载。精品文档A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧【例2】若是正整数，最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2变式练习：1、已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（）A．0B．1

3、C．2D．52、二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．注意掌握：1、二次根式具有双重非负性。(a，02、如果式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数，分式中的分母不为0.3、如果式子中含有零指数幂或负整数指数幂，有意义的条件是，度数不为0.【例3】来式子有意义的x的取值范围是源:学*科*网Z*X*X*K]变式练习：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式x22x1有意义的x的取值范围是13、如果代数式m有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在m

4、n（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例4】若y=x5+5x+2009，则x+y=变式练习：1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。2欢迎下载。精品文档4、若实数a、b、c满足+

5、a+b

6、=+，则2a-3b+c2的值为．5、已知y=，求2x+y的算术平方根．二次根式整数部分小数部分：1已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求a的值。b21、若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab

7、。1x22、若17的整数部分为x，小数部分为y，求y的值.二次根式性质：1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.(a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a(a)2(a0)a(a0)3.a2

8、a

9、a(a0)注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0)4.公式a2

10、a

11、与(a)

12、2aa(0)的区别与联系a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和(a)2的运算结果都是非负的．a2b3c420，abc【例5】若则．变式练习：3欢迎下载。精品文档1、若m3(n1)20，则mn的值为。2、已知x,y为实数，且x13y220，则xy的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若ab1与a2b4互为相反数，则

13、ab2005_____________。【例6】如果＝2−x，那么x取值范围是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2a2【例7】化简二次根式a的结果是a2（A）a2(B)a2(C)a2(D)a2变式练习：11、把二次根式a化简，正确的结果是（）aA.aB.aC.aD.a2、已知0＜a＜1，化简+=3、若化简的结果为2x-5，则x的取值范围是（）A、任意实数B、1C、xD、x4、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简−

14、b−c

15、=．5、已知：实数a，b在