二次根式的定义.ppt

《二次根式的定义.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的定义1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的“双重”非负性(a≥0，≥0)如图所示，已知泰山到海边的最近距离约为216000m，泰山的海拔高度约为1545m，利用d=，其中h为观测点的高度，d为观测者视线能达到的最远距离，R是地球半径（通常取6400km)．那么小明站在泰山之巅能否看到大海？1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽

2、的2倍，面积为130m2,则它的宽为________m.知1－导知1－导(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式(quadraticradical)，“”称为二次根号.定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为

3、被开方数(式)．要点精析：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根号“”；“”的根指数为2，即，“2”一般省略不写．(2)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a必须大于或等于0.(3)在具体问题中，已知二次根式，就意味着给出了a≥0这一条件．(4)形如b(a≥0)的式子也是二次根式；b与是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式．知1－讲导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)当－5a

4、≥0，即a≤0时，是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)知1－讲知1－讲(5)当x＝－3时，无意义，∴也无意义；当x≠－3时，＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵

5、x

6、≥0

7、，∴是二次根式．总结知1－讲二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．1下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.3下列式子：中，一定是二次根式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个知1－练2知识点二次根式有意义的条件知2－讲(1)式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是为二次根式的前提条件.式子就不是二次根式，但式子却又是二次根式．（a≥0）实际上就是非负数a的算术平方根，

8、既可表示开方运算,也可表示运算的结果.同时（a≥0）也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.总结知2－讲1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：无意义⇔a＜0.知2－讲例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.总结知2－讲求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂，

9、则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则需满足分母不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．1当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)知2－练知2－练2(中考·巴中)要使式子有意义，则m的取值范围是()A．m>－1B．m≥－1C．m>－1且m≠1D．m≥－1且m≠1知2－练3(2015·滨州)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴