河北省衡水市2019届高三上第一次抽考数学理试题含解析.doc

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1、河北省衡水市2019届高三上第一次抽考数学理试题含解析数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.等比数列的前项和为，若，则等于（）A．-3B．5C．-31D．334.已知，则（）A．B．C.D．5.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A．B．C.D．6.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，

2、则该展开式中的常数项是（）A．-270B．270C.-90D．907.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C.96种D．144种9.定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．10.已知为平面向量，若与的夹角为，若与的夹角为，则（）A．B．C.D．211.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦

3、点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C.D．12.只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数，试写出一个数满足小王得出的通项公式，但它不是质数，则（）A．1677B．1681C.1685D．1687二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知幂函数的图象过点，则的值为．14.若，则．15

4、.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为．16.已知实数满足，实数满足，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.18.如图1，在中，，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视

5、和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且

6、不高于125人的天数为，求的分布列和期望.20.已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）已知为椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的最大值.22.请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题10分）.1.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中

7、，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长.2．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACDDA6-10:CBCCB11、12：AB二、填空题13.14.15.16.1三、解答题17.解：（1）由，得，由正弦定理可得，∴，∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，又，两

8、边平方：①∵②由①②可得，∴.18.【解析】在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且，在中，由余弦定理有，所以，所以.又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，.显然平面的法向量为.设平面的法向量为，则由得；因为二面角为锐二面角，故所求角的余弦值.19.解：（1）由题意知；（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，则；（