高级生物统计课件第九讲正交设计及其统计分析.doc

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1、第九讲正交试验分析及分析方法ORTHOGONALDESIGN基本知识：一、正交试验设计的概念：正交设计是一种研究多因素试验中利用正交表仅挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计方法。二、正交试验设计的优点：节省处理数。在多因素、多水平的试验中，处理组合数相当多，正交设计的特点就是在较多的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的少数水平组合进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。例如有4个因素3个水平的全部处理组合为34=81个，而采用正交表L9（34）只要挑选出有代表性的9个水平组合进行试验就可以了，节省了8/9的处理。再例如，有5个因素4个水平的试验，全部处理数为45

2、=1024个，全部试验几乎不可能，若采用L16（45）正交表挑选水平组合，只要16个处理。所以因素、水平越多，正交试验设计的优点越明显。三、适宜条件：多因素、多水平、只考察主效而较少考察互作（试验周期长、误差较大）的多处理试验。四、分析方法：方差分析法和直观分析法两种。五、注意：正交设计只是一种利用正交表在全部处理中挑选部分有代表性的水平组合构成试验方案设计的方法，该试验用那种设计方法排列处理和重复区组还要根据环境条件和试验条件而定。第一节正交表的基本性质一、正交表的通式最简单的正交表为：L4（23）通式为Lm（tk）或Lm（tk，tk）L为正交表标记m为处理组合数t为因素的水平数k为最

3、多可以安排的因素数或最多可以考察的效应数或正交表的列数。表9.1L4（23）正交表的表型构造处理组合列数123水平1111212232124221表头3列，为最多考察的效应数，水平栏为每个因素的水平（1，2），处理列为处理组合数4个。再例如L9（34）（表8-1）。其中L表示一张正交表，括号内的底数3表示因素的水平数，3的右上方指数4，表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表4列号；纵表头的“1，2，…9”分别表示9行，也是9个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水平。表9.2L9（34）正交表

4、列号试验号1234123456789111112221333212322312312313232133321以上所述的正交表各因素的水平数都是相同的。但试验中，有时也会遇到某些试验因素的水平多些，另一些因素的水平可能少些。这种试验就应该应用混合水平正交表。如L8（41×24）。其中8表示要安排8个处理组合；括号内的指数1和4表示此表共5列，可以安排5个因素；括号内的第一个底数4表示第一个因素设4个水平；第二个底数2表示后4个因素均设2个水平。有的正交表后附有“两列间的交互列”表，是用于安排因素之间有交互作用的试验，交互作用随着因素的增加而减小。一、正交表的种类1、相同水平正交表：2水平正

5、交表L4（23）、L8（27）、L12（211）、L16（215）、L20（219）3水平正交表L9（34）、L18（37）、L27（313）4水平正交表L16（45）5水平正交表L25（56）2、混合水平正交表：1个因素4个水平另4个因素2水平的正交表L8（4*24）1个因素6个水平另2个因素2水平的正交表L12（6*22）2个因素4个水平另9个因素2水平的正交表L16（42*29）二、正交表的性质正交表具有以下两个特性1、均衡搭配以L4（23）为例说明。由表9.3中看，每一列中不同数字（1，2）出现的次数相等。任二列中，同一横行的每种数对（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）

6、出现的次数相等。即对任两列来说，其因素水平间的组合都是均衡搭配的。2、整齐可比由于组合间的均衡搭配，因此，任一因素的任一水平下都必然均衡地包含着其它因素的各水平。如第一列所在因素的两个水平比较，第1水平是1、2两个试验号的相加，第2水平是3、4两个试验号的相加。在第1水平中，由于配有第2列、第3列的1、2两个水平；在第2水平中，也同样配有第2、3列的1、2两个水平，因此第1列所在因素的两个水平是在相同条件下的比较，具有整齐可比性。对第2、3列的水平间比较也是如此。表9.3L4(23)正交表列号试验号1231234111122212221例3个因素N、P、K试验，每个因素都具有2个水平：1

7、=不施用、2=施用，利用L4(23)正交表安排的试验处理为处理组合列数实际处理123水平1111空白对照（全部不施）2122PK（不用施N）3212NK（不用施P）4221NP（不用施K）如果要分析N的效果可以从第一列来计算。在第一列上处理组合号1、2的N都是1水平，而在2、3列上的P、K都是施与不施各一次。第一列上处理组合3、4的N都是2水平，而在2、3列上的P、K也都是施与不施各一次。这样处理1、2与3、4的差别是P、K施用数量