正交设计与统计分析

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1、医学统计学正交设计与统计分析张丕德广东药学院2008年12月9日概述所有的试验设计方法都建立在一定的数学模型下,一个好的试验设计方法,能够在相应的模型下,有最好的(或优秀的)表现：（1）参数可以估计，（2）当试验数n固定时，参数估计的方差达到最小等。试验设计的目的：应用统计方法对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速和经济的目的。正交试验设计是试验设计中最重要的方法之一,它能用少量的试验,提取出丰富的信息。概述正交试验设计是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因

2、素试验问题的设计方法。其主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，并且通过对这少数试验方案的试验结果的分析，推断出最优实验方案，同时还可作进一步地分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。正交设计已有几十年历史,在我国普及使用始于上世纪六十年代末期,正值困难时期，七十年代达到高潮，目前已是科学试验最常用的方法，包括社会科学也在应用。概述本讲座首先从正交设计的实例分析入手，再逐步叙述正交设计的一些原理和注意的问题。有些内容还是目前正在研究的热点。不管是非统计专业人

3、员，还是统计工作者，以下知识对恰当地应用正交设计都有重要的启发。讲座内容正交试验设计的直观分析法2正交试验设计的多个效应指标5正交试验设计的回归分析法4正交试验模型6正交表的选择7正交表的特征1正交试验设计的方差分析法3正交表的特征正交表的特点正交表是一套规格化的表格，是正交试验设计的基本工具。正交表，L是表示正交表的记号，n表示正交表的行数，也是需要作的试验次数；r表示正交表的列数，也是该表最多能安排的因素个数，其中包括交互作用和误差；p表示表中数码个数，也是各因素的水平个数。下面以正交表和正

4、交表为例，说明正交表的构造特点。列号试验号1234567列号试验号12341111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112111112122231333421235223162312731328321393321正交表正交表正交表的特征特点：①正交表中任意一列中，不同的数码出现的次数相等，这一性质表明正交表具有均衡分散性；②正交表中任意两列，把同行的两个数码看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。这一性质表明正

5、交表具有整齐可比性，也称为正交性。2.选用正交表与表头设计：在多因素的试验中，除了各个因素对指标的单独影响外，还存在着因素间的联合作用，即交互作用。两个因素间的交互作用称为一级交互作用，如因素A和因素B间的交互作用记为A×B；三个因素间的交互作用称为二级交互作用。三阶以上的交互作用很少出现或一般不考虑。正交试验设计的直观分析法例1用正交试验设计优化四物汤提取工艺条件（无交互作用）。（1）明确试验目的，确定试验指标、选定因素和水平：为提高药材提取率，优化多糖提取工艺，以药材中多糖含量为试验指标。根

6、据研究实践主要影响四物汤多糖提取率因素是回流提取时间A、加入水量B、提取次数C三个因素，每个因素选取3个水平，具体数据如表1。表1试验因素、水平表水平提取时间（h）加入水量（倍数）提取次数（次）ABC10.51：101211：15231.51：203正交试验设计的直观分析法（2）选用正交表，作表头设计。因考察三因素三水平，所以，选用正交表来安排试验，将三因素A、B、C分别放在表的前三列上；（3）按正交表的安排方案进行试验，并将结果记在表中最后一列；（4）直观分析。首先计算各个因素各个水平下的结果

7、之和，用表示，求出各个水平的平均值，用表示。如果结果以大为好，平均值越大，说明该水平比其它水平优，通过平均值可以选择每个因素最优的试验水平；各因素最优水平组合在一起就是最佳试验方案。正交试验设计的直观分析法试验号1234试验结果ABC（多糖含量mg/g）1111113.712122217.393133317.654212325.075223124.956231219.037313225.438321319.249332125.56表2四物汤提取工艺条件的试验安排及数据计算表16.2521.401

8、7.3323.0120.5322.6723.4120.7522.687.160.875.35正交试验设计的直观分析法用各个因素水平中的最大的平均值减去最小的平均值的差值称为该因素的极差，通常用表示第j列因素的极差，因素极差越大，说明因素水平（各因素水平相同时）的改变对试验结果影响也越大，所以，极差的大小反映了因素对试验指标影响的程度。可以通过比较极差大小排定因素对试验指标影响的顺序。比较极差,最大，故因素A对试验结果影响最大，其次是C和B，所以因素对多糖含量指标影响大小排序为：再比较各个因素水平