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时间:2018-10-21
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1、正交表与正交设计报告人目录正交设计原理1234正交表构造和性质正交设计的基本程序文献阅读正交试验起源1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交试验获得成功后,正交实验设计在日本的工业生产中迅速推广,取得巨大的经济效益。在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中,经常遇到多因素、多指标、多水平试验问题,实验方案设计得好,可以达到事半功倍的效果。否则,试验次数急剧增加,而且实验结果仍不能令人满意,时间、人力、资金等方面都造成极大的浪费。1正交设计简介延时符优点:正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种
2、设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中,挑选部分有代表性的水平组合进行试验的,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优的水平组合。可以通过代表性很强的少数次试验,摸清各个因素对试验指标的影响情况,确定出因素的主次顺序,找出较好的生产条件或最佳参数组合。概念:2正交设计原理延时符每因素设置三水平,寻求一个最优化组合:温度:640℃,650℃,660℃原料配比:5wt%,10wt%,15wt%保温时间:15min,30min,45min3正交设计优点延时符(a)孤立变量法(b)正交设计法B水平A水平C水平图(a
3、),A3和C1水平出现6次,A1,A2,C2,C3和B3水平只出现一次,试验点布局不合理,试验结果的代表性就减弱,甚至把最优组合漏掉。图(b)中各因素各水平均出现3次,均衡分散,比较好的代表了27组试验的情况。4正交表的基本性质7(1)正交性1、(均匀分散性)任一列中,不同数字出现的次数相等2、(整齐可比性)任两列中,同一横行所组成的数字对出现的次数相等①正交表各列的地位是平等的,表中各列之间可以互相置换,称为列间置换;②正交表各行之间也可相互置换,称行间置换;③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换,称水平置换。5正交表
4、的基本性质①任一列的各水平都出现,使得部分试验中包含所有因素的所有水平。②任意二列间的所有组合全部出现,使任意两因素间都是全面试验。(3)综合可比性①任一列各水平出现的次数都相等。②任二列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此使任一因素各水平的试验条件相同。(2)分散均匀性B1C1B2C2B2C3B3C1B1C2B2C3B2C1B2C2B1C36正交试验的工程应用寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平中寻找最好指标的最佳组合,解决生产中急需解决的配料问题、工艺条件的选取问题,降低成本和能耗。分析评价因素与考核指标的关系
5、,通过试验可以发现,因素的水平变化时考核指标的相应变化,从中找出因素与考核指标之间的内在规律,从而科学的指导生产。通过实验结果的统计分析,确定诸影响因素的主次。7正交表简介延时符8n/tq试验因素数q及每个因素的水平数t增加时n/tq则下降,节省试验次数的效果更明显。正交表的分类1、等水平正交表2、混合水平正交表2水平:L4(23),L8(27)…3水平:L9(34),L27(313)…4水平:L16(45),L64(421)…5水平:L25(56),L125(531)…L8(4×24)L16(44×23)L16(4×21
6、2)各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4,有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。9正交表的构造:以素数为水平的正交表凡是素数(3,5,7,11等)都可以用拉丁方构造正交拉丁方,由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n作为水平数,则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的相对应元素组合到一起,便构成了正交拉丁方。23123313121223122333112321321把正交拉丁方中的前列作为因素C,后列作为因素D,然后与因素A、B
7、均匀搭配,构成4因素3水平正交表。10延时符正交表的构造:以素数为水平的正交表素数5有4个拉丁方,素数7有6个拉丁方,…。由上述方法可以构造出以素数为水平数的正交表L25(56),L49(78)11延时符正交表的构造:二水平正交表将Hadamard矩阵(H2)用直积方法,便可得到二水平正交表。将H2与H2进行直积运算12延时符正交表的构造:二水平正交表将矩阵H4的第一列去掉,第二列与第一列交换,将1作为水平1,-1作为水平2,便得到正交表L4(23)H2与H4进行直积得到H8,去掉第一列,整理后得到正交表L8(27)。由此
8、类推,可得到正交表L16(215),L32(231)…13延时符正交表的构造:混合正交表原正交表中水平1与水平2的位置上均放入水平数1原正交表中水平3的位置上放入因素的水平数2这样,便得到了新正交表L9(2×33)。14试验方案设计:延时符试验目的与要求试验指标选因素、定水平选择合适正交表表头设计列试验
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