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时间:2020-03-19
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1、第六章习题图论基础6.1下列各组数中,那些能构成无向图的度数列?那些能构成无向简单图的度数列?(1)1,1,1,2.3(2)2,2,2,2,2(3)1,2,3,4,5(4)1,3,3,36.2设有向简单图D的度数为2,2,3,3,入度列0,0,2,3,试求D的除度列。6.3设是4阶有向简单图,度数列为3,3,3,3.它的入度列9或出度列)能为1,1,1,1吗?6.4设()为一正整数序列,互不相同,问此序列能构成n阶无向图的度数列吗?为什么?6.5下面无向图中有几个顶点?(1)16条边,每个顶点都是2度顶点.(2
2、)21条边,3个4度顶点,其余的都是3度顶点.(3)24条边,各顶点的度数是相同的.6.635条边,每个顶点的度数至少为3的图最多有几个顶点?6.7设n阶无向简单图中,(G)=n-1,问(G)应为多少?6.8一个n(n 2)阶无向简单图G中,n为奇数,已知G中有r各奇度顶点,问G的补图 中有几个奇度顶点?6.9设D是n阶有向简单图, 是D的子图,已知的边数 =n(n-1),问D的边数m为多少?6.10画出 ---的所有非同构的子图,其中有几个是子图?生成子图中有几个是连通图?6.11设G为n阶简单图(无向图
3、或有向图),--为G的补图,若G----,则称G为自补图,――的生成子图中有几个非同构的自补图?6.12.设无向图G有10条边,3度与4度顶点各2个,其余顶点的度数均小于3,问G中至少有几个顶点?在最少顶点的情况下,写出G的度数列、Δ(G)、δ(G).6.13.设n阶图G中有m条边,证明:δ(G)≤2m/n≤Δ(G).6.14.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各一个,其余的都是2度顶点,问该图有几个顶点?6.15.证明空间中不可能存在有奇数个面且每个面都有奇数条棱的多面体。6.16.阶2-正则图有几种非同构的
4、情况?6.17.设n阶无向图为3-正则图,且边数m与n满足2n-3=m,问这样的无向图有几种非同构的情况?6.18画出3阶有完全图所有非同构的子图,问其中有几个是生成子图?生成子图中有几个是自补图?6.19设----均为4阶无向简单图,他们均由两条边,他们能彼此均非同构吗?为什莫?6.20已知n阶无向图G中有m条边,各顶点的度数均为3,又已知2n-3=m,问在同构的意义下,G是唯一的吗?又若G为简单时,是否唯一?6.22在--的边上涂上红色或蓝色,证明对于任意一种随意的涂法,总存在红色――或蓝色 ――?6.23
5、试寻找3个4阶有向简单图---,使得--强连通图;--为单向连通图,但不是强连通图;而--是弱连通图,但不是单向连通图,当然,更不是强连通图.6.24设---和----分别为无向连通图G的点割集.G—----的连通图分支个数k一定为几?G-----l连通分支数也是定数吗?6.25有向图D如图7.19所示.求D中长度为4的通路总数,并指出其中有多少条是回路?又有几条是----到---的通路?6.26.现有3个4阶4条边的无向简单图G1,G2,G3,证明它们中至少有两个是同构的。6.27.设G是n阶自补图,证明n=
6、4k或n=4k+1,其中k为正整数。6.28.设G是n阶无向简单图,n≥3且为奇数,证明G与中奇度顶点的个数相等。6.29.已知在完全二部图Kr,s中,r≤s.(1)Kr,s中含有多少种非同构的圈?(2)Kr,s中至多有多少个顶点彼此不相邻?(3)Kr,s中至多有多少条边彼此不相邻?(4)Kr,s的点连通度κ为几?边连通度λ为几?
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