高数基础知识

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1、函散及相关的定义名称定义设D是••个非常集合，若按照某一确龙的对应怯则齐对于毎一个r函数60,祁有醮*定的实数y与之对应•则称对应feW/ft定义金〃上的廉比〃称为嶽数/的定义域妥点补充说明对应規则、定义城1,称为自变僦"为丙变量2.号={/(x)

2、«e门为曲数的值域rift平面上点集的图{(“/(*))

3、龙€X}称为函数复伶Mftn的定义域包含U=“的值以,則在険数&(<)杓定义域X上可以确定~^^«y=/l<(x)]>称之为g与/的复合函数记作r«/(<(«)]My»/•<设y=/(x)为处义在D上的曲数.心为

4、值城，如果对任童的yW曙反褊有惟一的*€D使得f(J=y,这«其实磚定了工为y的一个旳数•獄之为函fty=/(x)的反函数，记作*=广'(刃・或y二广'(■)初等函数基本初等函效经过有隈次的网則运算及复合运算后所得到的确数性质定义图例或说明1f——>表1.1-2函数的几押特住奇隨数如果由数y■:/(*)的定义城D关于总点对称•井11对任危的■W。均冇/(・x)=-y(x),iw称y=/(%)为奇瞅数对应规亂定义敏、值城右限次复介如果负数y=/G)的定文域：D关于原点对称•并且对任息的鼻€O均右./(■x)=/(>)

5、・則外/U)为偶^r=/(r)反函数用y二广‘("衣示时，其图像与原函ftr=/(x)的图像关于y=x对称基木初零函数见后单调性升(单弼递增)沽故/(塞)任D上右定文•炖任立的D.且X

6、0•便得对任意的*wD.均冇!/(«)IWM(或存在m.M•便得mw/(*〉WM成立)•別称函数/("在

7、O上址有界函数即隕数的图形位于y二”与y二-M之间无界性周期性H5«(/(x)4：D上定义■若对任意的在-€〃•便律l/O・)lA仏则体/U)左〃I无界例:/U)=£在(0,«)上无界.因为对任慮的朋>0•取Ua«M4-I>Ma/(x)的定义域为DetoM存在T>0•便得对任立的r>均有"011/U・r)・/u)成立，则称y=/U)为周期沟效力称为函敷的一个周期■通常所说的周期为最小止周期若T是八"的周期•则⑴/(^+ir)=/(x)f(&为«ft)l(2)/(»>A)(a#Of6€个以I■£I为周期的用数aij-

8、3墓本初等函数—定义式及件质函散11y(x)工C•(一»0时•函數/金［仇“«>〉上严格上升a<0时■负数了住（0.）«）I：严格下降m£与ym£丄・厅为反破a数*W（0.彳«）播散yaa^(a>0lo^l)过点(61〉对数函数丫=log宀(a>0»a1«0th均存在N•使得当n>/V

9、时恒有1-a10,均存在6>0,便得当0<1X-xo1<^时倾有1/(・)■/1<€Hn>/(s)■AL.对任意的<>0,均存在I>0.使得当1«1>JT时恆有1/(X)-410.均存在6>0.使得当0<«-*0<^时担有1/(*)■41V£右槻限lim/(«)■AY对任意的t>0>均存在6>0•便得当0<*o-时忸有1/(<)-41O.WttX>O.ttW当.

10、>X时in创/U)■人lv・lim/(>)•AL・・对任敌的e>0•均存A：X>0•使得当宴<・X时恒Wl/(«)・41<<惟一性若序列IxJ的极限存在，則极限值是傕一的有界性若序列IxJ有极限，则序列IxJ有界有序性若kW/••(«鼻NJ且limxn=aflimy.=6•則awb设1x.!J1的极限存在且lim斗=6lim%=釘则四(1)11111(x^^7^)=a±b-lim±lirayB;»-*■■-»•则(2)Km(&•y.)=o•6■lim«B♦liny»t运冥俎AUmX*⑶若6#0,则舸石=百■亩设⑴在

11、杯的浆去心邻域内有:<(«)