高数二基础知识汇总

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1、高数基础知识框架图形对知识点进行汇总,梳理重点。名称定义賈点补充说明设D是个非常集合•若按照簾一确宦的对炖払则几对于毎一个r€6都启惟•聽定的实数y与之对应•则称对应法定义庄D匕的硕教.〃称为两数丿的定义域对应規则、定文域1"称为自变僦"为丙变量2・內={/U)

2、宴€X、为换数的值域“的图形平面t点集{(「/(*))I・WA3称为甬数/U)的图形复介M*设甬数，=/r“)的定义域包含u=“的值域，则在甸枚&(<)的定义壊X上可以确定一个^fty=/l<(x)J.称之为g与f的复合西数记作r-y=/•<对应规则、定义域、值域反闻ft设r=/(«)为定义在D上的确数.©为值域•如

3、果对任愈的yW內、有惟一的*€。使得/(*)=八这英实确定了X为y的一个函数•称之为函»r=/(«)的反西数，记作«=广'(刃,或y-<*(«)当/=/(<)反西效用^=o衣示时，其图像与原函数y=/(^)的图像关于‘=乂对称初等0ft基本和等函数经过有限次的冋则运算及复合运算疔所得到的函数有限次基本初等函数见茹表I：1-1函数及相关的定义单性表1.1-2函数的几押转性奇换数/G)的定义域D关于总点対称•井且对任怠的。均冇ft-x)=-/(x),MS称丁=/U)为奇瞅数如果确数y=/("的定义域:D关于悚点对称Jt且炖任左的yW。均竹・/(-x)則称/U)为偲臥数单调上升(

4、单謂递增)上右定义•对任息的rlt«j€D.旦<七，韵有/)Wf(*2)单调下降(单调呦数/(■)/£*1淀义•対任J&的却•乃€X9R

5、w"(或存在m・M,便得加w/(*>WM成立)■則称函数/("在0上址冇界旳数即负数的图形付丁y=«ij>=-M之何.尢界性两敎/(J/ED上定义•若对任意的«>0.<^在g€〃•便得

6、/(和)

7、>仏则称/U)柱D【.无界例：/(「■+在(0>

8、>«)h无斥.因为对任住的MaO•取％«I>«周期性设函数y=/(*)的定义域为D■如果存在T>0•便得对任怠的鼻€/)均有"T€P11/(D=/(z)成立，则称7x/Tx)为周期旳数・丁称为函数的一个廊期，通常所说的周期为最小止周期若rft/tr)的周期侧⑴f(f^kT)=/(x),(4为够数)；(2)/(a%A)(a#0,6€H)是一个以工为周期的函数图例名称定文式及性质名称表1J-3基本初等函数反正张臥数y«arcminrt(-I-y)定义式及件质y(»)xC•(-8<倉<•8).过(0.C)点的血线a>0时•函救Z“8〉上严格上；1a<0时，函敌了在(0.)«)1•严

9、格下降y=1"与y工%*—n为反西aftXE(0>400)y・a^(a>0,o1)过点(0J)V=宀(0ge(a>0,a#1.0

10、H・2・1极限定义分类定义补充说明列扱limx»sa对任査的<>0,均存在/V•使得当n>/V时恒有1-a1

11、算(1)lim=0,L・»(2)Iim-/n二1(«i>0)(3)lim=0(1g1<1)<4)l沏ln(U・lA—♦■(5)lin.『・I・Ina(a>0)<6)lime<"1=1a1.2-6常用己知根限*1.2-4扱隈存在的判别准则夹iH定理®lxj三序列横足：U)九石•■召=•5»NJ(2)limywalimsa»«-•*»jr**«o则lim=a•W'—■单调令界准卿单调逋增有」：界的数列必有板限单iffl递减有下界的散列必有极限序列极限序往准则注：同上定义附注及例于无穷小9极限为0的变豪称作无穷小僵例limxM二0•则

12、才」称作无穷小余拎-*・limAx)=0,則/

13、U)称作当力fO时的无穷小就无穷大«w亠％0时的无穷大■若对任意的M>0,存程古：>0使得当0<1x-«o1<^时.恒有1/(,)”仏则称/(•)为需f*0时的无穷大議，记作lim/tx)2s8f注:①同样可定义宴f拓山-对时的无穷大②坯可以定义iim/M"8fx—>0时的无穷大量若对任:•的M>几存在X>0使得当1x1>XMtfiW121>秋则称/(需)为龙〜8时的兀穷大*，记作lim/(爲)=8注；①同样可定义力fY8jf一8时的无穷大it②可以定义limAx)-±«等表1.3-1无穷小与无穷大的定