函数插值-习题课.ppt

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1、1课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大，误差越小.一般表达式分段线性插值2xjxj-1xj+1x0xn余项定理：设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x)，则例已知函数时的函数值。上取等距节点在区间的求分段线性插值函数，并由此计算近似值。节点处函数值如下表：0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846解分段插值基函数为所以，分段插值函数为与精确值比较，结果是比较精确的。课程回顾+习题课7三次样条插值大M方法两次积分插值条件待定系数考虑任一小区

2、间[xi,xi+1]，设hi=xi+1-xi，Mi=S”(xi)8获得S(x)在[xi,xi+1]上的表达式需要知道Mi和Mi+1的值9插值条件获得计算参数Mi的方程10第I类边界条件f”(x0)=f”(xn)，即M0=Mn=011重点记忆12三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分，获得区间长度hi2.计算3.写出三对角方程计算Mi4.将Mi代入区间样条函数Si(x)5.将要求点的值代入函数Si(x)计算13[例]给定离散数值表如下，取M0=M3=0构成三次样条插值的M关系式，并计算f(1.25)：xi1.11.21.41.5yi0.40000.80

3、001.65001.8000解：由题中(xi,yi)的数值可得：h0=0.1，h1=0.2，h2=0.1，由M0=M3=0的边界条件，得14解得：M1=13.125，M2=-31.875。将M0=0、M1、M2、M3=0代入区间[xi,xi+1]上的S(x)：特别地：f(1.25)S(1.25)=1.0436插值习题15A16D17B18A19B20C212210已知特殊角，，的正弦函数分别为求近似值(用一、二次方法)并估计截断误差解角化为弧度，分别为。按拉格朗日插值一次式,取为节点，得误差取为节点，按拉格朗日插值二次式，得误差29解解先作差商表xi

4、f(xi)1阶2阶3阶4阶0.400.550.650.800.901.11601.18601.27571.38410.410750.578150.696750.888111.026520.28000.35880.43360.1910.2140.034由Newton公式得四次插值多项式