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时间:2020-03-18
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1、1课程回顾+习题课xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大,误差越小.一般表达式分段线性插值2xjxj-1xj+1x0xn余项定理:设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数f″(x),则例已知函数时的函数值。上取等距节点在区间的求分段线性插值函数,并由此计算近似值。节点处函数值如下表:0123451.000000.500000.200000.100000.058820.03846解分段插值基函数为所以,分段插值函数为与精确值比较,结果是比较精确的。课程回顾+习题课7三次样条插值大M方法两次积分插值条件待定系数考虑任一小区
2、间[xi,xi+1],设hi=xi+1-xi,Mi=S”(xi)8获得S(x)在[xi,xi+1]上的表达式需要知道Mi和Mi+1的值9插值条件获得计算参数Mi的方程10第I类边界条件f”(x0)=f”(xn),即M0=Mn=011重点记忆12三次样条插值大M方法解题步骤1.区间划分,获得区间长度hi2.计算3.写出三对角方程计算Mi4.将Mi代入区间样条函数Si(x)5.将要求点的值代入函数Si(x)计算13[例]给定离散数值表如下,取M0=M3=0构成三次样条插值的M关系式,并计算f(1.25):xi1.11.21.41.5yi0.40000.80
3、001.65001.8000解:由题中(xi,yi)的数值可得:h0=0.1,h1=0.2,h2=0.1,由M0=M3=0的边界条件,得14解得:M1=13.125,M2=-31.875。将M0=0、M1、M2、M3=0代入区间[xi,xi+1]上的S(x):特别地:f(1.25)S(1.25)=1.0436插值习题15A16D17B18A19B20C212210已知特殊角,,的正弦函数分别为求近似值(用一、二次方法)并估计截断误差解角化为弧度,分别为。按拉格朗日插值一次式,取为节点,得误差取为节点,按拉格朗日插值二次式,得误差29解解先作差商表xi
4、f(xi)1阶2阶3阶4阶0.400.550.650.800.901.11601.18601.27571.38410.410750.578150.696750.888111.026520.28000.35880.43360.1910.2140.034由Newton公式得四次插值多项式
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