高二 运算空间向量求解线面角、二面角，线线位置关系 贺德松答案.doc

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1、No.DateTime稳定持久赢高分运算空间向量求解线面角、二面角，线线位置关系参考答案四、典题探究例1．60°例2．A例3．证明：（Ⅰ）因为//，平面，平面，所以//平面.因为平面，平面平面，所以//.（Ⅱ）：因为平面，，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，.所以，，，所以，.所以，.因为，平面，平面，所以平面.（Ⅲ）解：设（其中），，直线与平面所成角为.所以.所以.所以即.所以.由（Ⅱ）知平面的一个法向量为.25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分因为，所以.解得.所以.例4．证明：

2、（Ⅰ）设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．（Ⅱ）因为四边形与均为菱形，所以//，//，所以平面//平面．又平面，所以//平面．解：（Ⅲ）因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．易知平面的法向量为．25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分由二面角是锐角，得．所以二面角的余弦值为．五、演练方阵A档（巩固专练）1．[,]2．C3．4．

3、35．[60ο,90ο]6．45ο7．证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为，，所以，而，即△是正三角形.又因为,所以.所以在图2中有，.所以为二面角的平面角.又二面角为直二面角，　所以.又因为,　所以⊥平面,即⊥平面.解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，.在图１中，连结.因为，25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分所以∥，且.所以四边形为平行四边形.所以∥，且.故点的坐标为（1，，0）.所以，，.不妨设平面的法向量，则即令，得.　所以.故直线与平面所成角的大小为.8．证明：（Ⅰ）取AD中点

4、O，连结OP，OB，BD．因为PA=PD，所以PO⊥AD．因为菱形ABCD中，∠BCD=60º，所以AB=BD，所以BO⊥AD．因为BO∩PO=O，所以AD⊥平面POB．所以AD⊥PB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BO⊥AD，PO⊥AD．因为侧面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以PO⊥底面ABCD．以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系．则，，，，因为为中点，所以．25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分所以，，所以平面的法向量为．因为，，设平面的法向量为，则令，则，，即．．由图可知，二面角E-DQ-C为锐

5、角，所以余弦值为．（Ⅲ）因为，所以，由（Ⅱ）知，，若设，则，由，得，在平面中，，，所以平面法向量为，又因为PA//平面DEQ，所以，即，得．所以，当时，PA//平面DEQ．9．证明：（Ⅰ）取的中点，连接.25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分NCAFEBMD在△中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，故平面.解法二：因为平面，，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得zCAFEBMDxy（Ⅰ），.设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，所以

6、平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面的一个法向量是.因为平面，所以.又因为，所以平面.故是平面的一个法向量.所以，又二面角为锐角，故二面角的大小为.（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为.不妨设（），则.25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分所以，由题意得，化简得，解得.所以在线段上不存在点，使得与所成的角为10．证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．A1AC1zxyC

7、B1BD解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），，，设是面BDC1的一个法向量，则即，取易知是面ABC的一个法向量..∴二面角C1—BD—C的余弦值为.（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P（2，y，0）（0≤y≤3），则，则，即.25耐心细心责任心No.DateTime稳定持久赢高分解之∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.B档（提升精练）1．2．A3．C25耐心细心责任心No.DateTime稳定

8、持久赢高分4．证明：(I)∵在直三棱柱中，，点是的中点，∴,,∴⊥平面平面∴，即又∴平面（II）当是棱的中点时，//平面证明如下:连结,取的中点H，连接,则为的中位线∴∥，∵由已知条件，为正方形∴∥，∵为的