高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2.doc

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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（　　）Ａ．若，则是函数的极值Ｂ．若是函数的极值，则在处有导数Ｃ．函数至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在上的可导函数，若方程无实数解，则无极值答案：Ｄ2．复数，则的充要条件是（　　）Ａ．Ｂ．且Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（　　）答案：Ｃ4．下列计算错误的是（　　）Ａ．12Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ5．若非零复数，满足，则与所成的角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（　　）Ａ．0Ｂ．Ｃ．０或Ｄ．0或1答案

2、：Ｃ7．我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ8．的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．1Ｄ．0答案：Ｃ9．函数，则有（　　）12Ａ．极大值为1，极小值为0Ｂ．极大值为1，无极小值Ｃ．最大值为1，最小值为0Ｄ．无极小值，也无最小值答案：Ａ10．下列推理合理的是（　　）Ａ．是增函数，则Ｂ．因为，则Ｃ．为锐角三角形，则Ｄ．直线，则答案：Ｃ11．的一个充分条件是（　　）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．或答案：Ｂ12．函数的图象关于原点中心对称，则在上（　　）Ａ．单调递增Ｂ

3、．单调递减Ｃ．单调递增，单调递减Ｄ．单调递减，单调递增答案：Ｂ二、填空题13．设且，则　　　　　．答案：14．在空间　　　　这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边．（填“不存在”或“存在”）12答案：不存在15．设，则　　　　　．答案：16．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．答案：三、解答题17．求函数的单调递减区间．解：，令，得．（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．（3）当时，不等式解

4、为，此时函数的单调递减区间为．18．设复数，当为何值时，取得最大值，并求此最大值．解：．当时，12的最大值为．19．在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．解：（1）由已知，，分别取，得，，，，所以数列的前5项是：，．（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，公式显然成立．②假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．由①和②知，对一切，都有成立．20．如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：

5、（1）切点的坐标；12（2）过切点的切线方程．解：设切点，由，过点的切线方程为，即．令，得，即．设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，，．即．所以，从而切点，切线方程为．21．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；（2）要使最大，求的值．解：（1）定价上涨成，即为时，卖出的个数为，纳税成后，剩余．（2）上式整理得，当，令，则时，．22．已知函数．12（1）若函数的图象上有与轴平行的切

6、线，求的范围；（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．解：，．（1）函数的图象有与轴平行的切线，有实数解．则，，所以的取值范围是．（2），，，．，（Ⅰ）由得或；由得，的单调递增区间是，；单调减区间为．（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，又，在上的最大值，最小值．对任意，恒有．12高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.若复数，则的虚部等于[]A.1B.3C.D.2.和是R上的两个可导函数，若=，则有[]A.B.是常数函数C.D.是常数函数3.一个物体的运动方程是（为常数），则其速度方程为[]A

7、.B.C.D.4.设复数满足，则的值等于[]A.0B.1C.D.25.定积分的值等于[]A.1B.C.D.6.已知是不相等的正数，，，则的大小关系是[]A.B.C.D.不确定7.若函数，则其[]A.有极小值，极大值3B.有极小值，极大值6C.仅有极大值6D.无极值8.已知复数的模等于2，则的最大值等于[]A.1B.2C.D.39.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是[]1210.若，则n的值可能为[]A.4B.5C.6D.711.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是[]A.或或B.或C.D.不存在这样的实数12.定义复数的一种运

8、算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[]