二次根式的加减法（1）、（2）.doc

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1、第11课二次根式的加减法（1）一、目的要求：1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式。2、使学生通过辨别同类二次根式，培养从特殊中找出一般、从个性中找出共性的对立统一观点。二、内容分析：1、从科学思想方法上来说，分类和归类正好是对立统一的，相辅相成的种互逆的研究过程，在学习教学时、既要重视分类，也要重视归类，两者缺一不可。例如，对于“项”这一研究对象，在我们分析了它的特点后，把“整式”这一概念按照项的多少进行了分类（即分为单项式和多项式）；反过来，又把“单项式”这一概念按照项中除系数外其余部分完全相同这一性质进行了归类（即归为同类项）。对于“方程”这一研究对象

2、，在我们分析了它垢特点后，把它分为有理方程、无理方程、超越方程等；反过来，又把形式上完全不同的方程2x=2，等归为同解方程。分类越细，我们对整体的结构就越清晰；归类越明确，我们对整体中部分的认识就越深入。例如，经过归类，我们知道同类项可以相加减；“同解”是一种等价关系，因而具有自反性、对称性和传递性等等。2、在二次根式的四则运算中，加法与减法要在同类二次根式的概念引入后进行，而同类二次根式的概念是以最简二次根式的概念为基础的，这就是说，学习最简二次根式与同类二次根式，是学习二次根式的加减运算的必要准备。由此可见，先学二次根式的乘除，后学二次根式的加减，这是有原因的。3、同类二次根式的

3、概念中，最关键的是“被开方数相同”这六个字，根据这六个字，等等，都不是同类二次根式，这是因为在中，有两具被开方数，而在中，只有一个被开方数；同理，在中的个数也不同。另外，“化成最简二次根式以后”这十字也是很重要的，由上所述，由上所述，我们可以体会到上一课中我们强调把二次根式化成最简二次根式时，应该注意分母有理化的道理，如果不强调这一点，那么在这两个运算式子中，就不知道该以哪一个式子为标准解答了。在本章中，我们认定的被开方数不同，它们不能合并，所以不要法语学生类似第一个式子那样来进行运算。三、教学过程复习提问：1、什么叫做最简二次根式？它必须满足哪几个条件？（把学生回答的条件写在黑板上

4、，其中应该包括分母中不含根号这一条。）2、把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）（让四名学生上黑板做，其余学生分四组在下面选做，待上黑板的学生做完后，教师即可讲评。）3、已知a=2，b=-8，c=5，求代数式的值。新课讲解：1、请同学们看下面两个例子。（1）计算，有哪些方法？一种是根据，进行近似计算，求出原式的近似值；另一种是先设，根据分配律进行计算，即原式=（2）计算，有哪些方法？一种是查表求出的近似值，再算出原式的近似值；另一种是同前几节课一样，先把进行化简（当然化成最简二次根式为好），得原式=其中最后一步变开是根据例子（1）的结果。2、上面两个例子表明，遇到两个二

5、次根式加时，我们希望利用分配律，这里利用分配律的实质是要法语这两个二次根式的被开方数相同。这种类似的情况我们过去也遇到过；将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要法语这两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同，这就启发我们，类似在整式的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类二次根式”呢？答案是肯定的，因为前面学过的知识已为你们作好了准备。3、请同学们看教科书第3～2行：“几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。”在这一定义中，最关键的词是“最简二次根式”和“被开方数相同”。就是说，同类二次根式必面满

6、足以下两个条件：（1）它们都是最简二次根式；（2）它们的被开方数必须完全相同。根据这一定义，都不是同类二次根式，这是因为前者、后者的被开方数不同，而且的分母中还含有根号，不符合我们对最简二次根式的要求，而等，就是同类二次根式。4、请同学们看教科书第190页上的例1，（可出示预先抄好例1题目的小黑板。）从这个例题可以看出：判断两个二次根式是否同类二次根式，必须先把它们化成最简二次根式，再看它们的被开方数是否完全相同。课堂练习：教产书第192页上练习的第1题。课堂小结：在这节课时里，我们学习了什么是同类二次根式，我们知道它们必须符合两个条件，一是都化成最简二次根式的形式，二是被开方数完全

7、相同。“同类二次根式”与“同类项”一样，将在加减运算中起关键作用，从许多二次根式中找出同类二次根式，这种思想方法就是归类的思想方法，与分类的思想一样，它们都是我们学习各门科学（包括数学这样的工具学科）的重要思想方法。四、课外作业：教科书习题11.5A组的第1题。对于题目中的二次根式，可提示学生，这个式子的被开方数的分母可以分解因式；应该先分解因式，然后再将整个二次根式化成最简二次根式。第12课二次根式的加减法（2）一、目的要求：1、使学生会通过合并同类二次