数学归纳法的概念及其应用 李志民.doc

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1、数学归纳法的概念及其应用知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1.已知n∈N*，证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.例2.用数学归纳法证明：1＋≤1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N*)．例3.用数学归纳法证明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n为正整数．例4.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．演练方阵A档（巩固专练）1.凸k边形内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和为f(k＋1)＝f(k)＋________.2.用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋

2、1)”，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．3.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1成立时，左边需计算的项是(　　)A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a34．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋…－＝2时，若已假设n＝k(k≥2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证(　　)A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立5．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(

3、2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋6.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．7.用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，＋＋…＋＝.8.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式·…·>均成

4、立．9.已知n为正整数，a∈Z，用数学归纳法证明：an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除．10.已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)，且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．B档（提升精练）1.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋232.用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明

5、中的起始值n0应取(　　)A．2B．3C．5D．63.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)24.用数学归纳法证明：“(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.5.用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”时，第一步验证为________．6.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式

6、是__________．7.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真．8.若n为大于1的自然数，求证：＋＋…＋>.9.已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．10.设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3…….(1)求a1，a2；(2)猜想数列{

7、Sn}的通项公式，并给出严格的证明．C档（跨越导练）1.对于不等式