数学分析综述.doc

《数学分析综述.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学分析综述数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，微积分等知识，实数的完备性是理论要求最高的部分，积分学是计算要求最高的部分。以下是我这学期所学具体内容：（六）微分中值定理及其应用（七）实数的完备性（八）不定积分（九）定积分（十）定积分的应用函数的极值洛必达法则函数的单调性泰勒公式拉格朗日定理罗尔定理柯西中值定理微分中值

2、定理及其应用微分中值定理罗尔中值定理（重点）设函数f(x)在区间[a,b]上满足：(i)在闭区间[a,b]上连续;(ii)在开区间(a,b)上可导;(iii)f(a)=f(b).那么在开区间(a,b)内必定(至少)存在一点x,使f’(x)=0.该定理的证明运用了最值定理和费马定理，之后又用该定理证明了拉格朗日中值定理，柯西中值定理。在求极限方面，我学会了运用洛必达法则和泰勒公式；在求不等式方面，我能用拉格朗日中值定理和单调性以及凹凸性证明。实数的完备性确界定理柯西收敛准则单调有界定理聚点定理区间套定理有限覆盖定理在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了

3、单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在实数完备性中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但

4、这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治·波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动······假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的。比如，老师用区间套定

5、理证明了许多其他定理，让我掌握了区间套定理的深刻含义。我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，触类旁通！积分法原函数选择uv基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分不定积分问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理可积条件定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式定积分平面图形的面积微元法由平行截面面积求体积定积分的应用平面曲线的弧长旋转曲面的面积图形分别由直角坐标系参数方程、极坐标描述尽管我们要把理论学好学扎实，但我们也要培养实

6、际操作能力，这学期学的积分在生产生活中都是很有用的。对于积分学，在闲暇之余会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。还有，在用定积分求面积，体积时，以为求得的数是不精确的，在仔细看了定积分的定义及相关证明，还有微元法，我才清楚，所求是精确的。同时，我也领略到积分的魅力。其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。原来的我虽然数学基础较好，但初学分析我是真的一筹莫展，这时，同学对

7、我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩。谢谢观看！