正文描述:《《微积分一》导数的概念.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数与微分§32导数概念§3.1引出导数概念的例题§3.3导数的基本公式与运算法则§3.4高阶导数§3.5微分导数的概念导数的计算需要解决的问题如何精确度量处利润增加的快慢?一、变速直线运动的速度二、切线问题§3.1引出导数概念的例题一.变速直线运动的瞬时速度设作变速直线运动的物体的运动规律为求:时刻时,物体的运动速度引出导数概念的例题直线运动:引出导数概念的例题引出导数概念的例题引出导数概念的例题二.平面曲线切线的斜率o割线切线引出导数概念的例题问题:什么是曲线的切线?切线就是割线的极限位置.引出导数概念的例
2、题瞬时速度:两个引例的共同点引出导数概念的例题(函数的瞬时变化率)切线的斜率:导数改变量即定义3.1导数的定义导数的记号分式的极限为何不用一个分式表示?derivative用导数定义求导的步骤导数的定义①求增量②算比值③求极限导数的定义解:例1.解:例2.解:例3给定函数f(x)x3求f(x)f(0)f(1)f(x0)(1)y(xx)3x33x2x3x(x)2(x)3解:根据导数的定义不存在所以f(x)在点x0处不可导例4.两个引例的导数表示导数的定义导数的几何意义
3、切线方程法线方程导数的几何意义例2.解:解:所求切线方程为即xy20y1(x1)法线方程为例5.解:例6.三、左右导数定义32(左右导数)设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义三、左右导数定义32(左右导数)当且仅当函数在一点的左、右导数存在且相等时函数在该点才是可导的可导与左右导数的关系函数在闭区间上的可导性函数f(x)在[a,b]上可导指f(x)在开区间(a,b)内处处可导且存在f(b)及f(a)四、可导与连续的关系定理31(可导与连续的关系)如果函数yf(x)在点x
4、0处可导则它在点x0处一定连续这是因为如果函数f(x)在x0可导则这个定理的逆定理不成立即函数yf(x)在点x0处连续但在点x0处不一定可导应注意的问题可导连续反之不成立!解:因为所以在点x1处f(x)可导且f(1)2可导性连续性例7.解:连续性因为f(x)在点x0处不连续所以在点x0处也不可导因为f(0)1而可导性所以f(x)在点x0处不连续例7.利用导数定义求导两个例子瞬时速度小结切线斜率①求函数的改变量②计算比值③求极限导数的几何意义导数可导与连续的关系小结导数
5、如何精确度量处利润增加的快慢?(函数的瞬时变化率)
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