无限长均匀带电圆柱面上的电场强度如何计算.pdf

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1、万方数据第21卷总第19r7期物理教学探讨V01．21NO．197至堂生茎!!塑生型垡垒!塑堂!!：至咝：堑：液体中的木块；(6)中u形管中的液面；(c)中实问题的条件却并非如此，当弹簧质量不能忽静止在圆筒中的活塞；(d)中静止的点电荷q。略，周期又该怎样确定?引导学生效仿“实验探它们都处于平衡状态，已知量在各图中都已标究”中研究周期与振子质量的关系的方法，按发明。不计摩擦，现用外力使木块、液面、活塞及点现问题一提出假说一设计实验验证假说一结电荷+g偏离原平衡位置一微小位移，要求确定论这一思路与程序进行探究。在实验数据

2、的分它们的黝删各题熊删舱《m霎篓票搽霉萎鍪萋羹芸翥妻嚣燃霁据m偶m儡，。掣至掣+铅．t-g+4a0●0I=上■。—一(c)图2(d)2．探究弹簧质量对周期的影响r：2，r√乏是在弹簧质量比振子质量小得多。即弹簧质量可忽略的情况下得出的，但现推、依据数据评价一个被检验的假说、依据发现的关系作出相应的归纳等环节，必要时应予以点拨。通过以上探究，得出考虑弹簧自身质量下周期的修正公式为T=2丌(肘为弹簧质量)。以上内容是学生在探究过程中要涉及到的知识、方法及实验操作，对学生来说它们并非全然的“未知”，这一方面说明学生对周期的探

3、究是基于一定背景和依托上的探究，另一方面也要求教师应明确自身是组织者、引导者、合作者的角色，对学生的指导不能“越殂代庖”。(栏目编辑罗琬华)无限长均匀带电圆柱面上的电场强度如何计算陕西宝鸡文理学院物理系(72lOar7)刘景世在静电场中，当电荷激发的电场具有均匀球对称、均匀面对称、均匀轴对称时，我们可根据具体的对称性特点，找出合适的高斯面，使电场强度都垂直于这个闭合面，而且大小处处相等；或者使闭合面的一部分上场强处处与该面垂直，且大小相等，另一部分上场强与该面平行，因而通过该面的E通量(或D通量)为零，由此很方便地求出

4、场强。关于这一点，在一般的大学基础物理教材中都有论述，并且通过例题演示了高斯定理的应用。对于电荷q均匀分布在半径为R的无限长均匀带电圆柱面上的空间场强分布问题，一般教材给出了如下的结果E=rn-／D{：’二÷“、。。而对于圆柱面上一点(即r=尺时)的电场强度，一般教材未给出确定值。在教学中经常有学生提问，当r=R时(即在圆柱面上)的电场强度应该是多少?下面我们来分析一下这个问题。首先要明确，无限长均匀带电圆柱面上的电场强度不能采用高斯定理直接求解。因为高斯面是一个几何面，当把高斯面取在圆柱面上时，带电圆柱面的带电模型已

5、经失效，无法确定高斯面所包围的电量；其次要明确，无限长均匀带电圆柱面只是一种理想模型，在实际问题中，长为Z的均匀带电圆柱面的长度Z远大于讨论中所涉及的距离(例如所考察的场点到圆柱中央的距离)时，就可以认为此圆柱面是无限长的。文献[1]，[2]通过理论计算得出r=R时岛=万方数据V01．21No．197物理教学探讨第2l卷总第197期!!：型竖：垫：地型壁垒堂堂垄堂生箜!!塑A／(4难oR)，从而解决了这一问题。然而上述文方向上统一发生虚位移由时，外力克服静电场献作者都采用了将无限长均匀带电圆柱面看作力F所做的功为一F·

6、由。根据能量守恒定律，无穷多个无限长均匀带电直线构成的方法，通此机械功转化为电容器所储存的静电能形，使过积分计算出圆柱面上的场强。本文从其他角电容器的能量增加了dW。根据圆柱形电容器的度出发，采用另外两种方法来分析这个问题。l均匀带电圆柱面上的电场强度1．1利用功能原理来求解这个问题设无限长均匀带电圆柱面上的电场强度为翰，由对称性分析，其方向垂直柱面呈辐射状，当g>0时，蜘的方向垂直柱面向外辐射。现在设想把均匀带电圆柱面从半径R缓慢压缩到半径为R—dR，则外力克服电场力做的功为以：qEsdR(1)(式中岛是圆柱面上的电

7、场强度)。圆柱面半径减小dR后，距轴线为R以外的空间的电场及场的能量不变，上述克服电场力所做的功应该转变为被收缩区域的电场能，即有烈：dW=音￡oE2dy={eoE22，rR／dR(2)式中E是已经收缩的带电圆柱面之外距轴线为R处的电场强度，由高斯定理易知E=五彖(3)(．；【=寻为圆柱面每单位长度的电量)。由(1)、(2)、(3)式可得圆柱面上的一点的电场强度大小为En=石螽。1．2利用圆柱形电容器能量的变化来解决这个问题设真空中圆柱形电容器极板上的电荷各为+口与一口，两极板半径分别为心和如，长度为Z，又设极板的长度

8、Z较之板间的距离如一心大很多，即d=RB—RA《风，所以两端的边缘效应可以略去不计。由于两极板的电荷符号相反，相互作用力应为吸引力。因为两极板之间距离d很小，而而和如相对来说都很大，d=Rn一心《心，因此此时圆柱形电容器的电容C=石2碱尢'eOl=12确2五百≠万雨一2n芑olRA／da27r￡olR／d=eos／d(s=2arR