北师大版八年级数学下册角度计算综合 课后练习二及详解.doc

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1、学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：写出推理步骤：如图，△ABD中，AB=BC=AD，则∠α和∠β有什么数量关系？请结合已知条件推理出一个等式．金题精讲题一：题面：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.题二：题面：如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．图中∠1与∠2有什么关系？说明理由.题三：题面：如图，∠A=50°，∠ABC=60°．（1）若BD为∠ABC平分线，求∠BDC．（2）若CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．题四：题面：如图，CE是正六边形ABCDEF的一条对角

2、线，过顶点A作直线l∥CE，则∠1的度数为.思维拓展题面：如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠A=46°，有下列结论：①DE∥AB；②∠APD=46°；③∠ADP=88°；④△PEB是等腰三角形，正确的是①②③④．（只需填写序号）课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：∠β=3∠α-180°．详解：△ABD中，AB=BC=AD，∴∠B=∠D，∠α=∠BAC，∴∠α=（180°-∠B）÷2，∴∠B=180°-2∠α，又∵∠α=∠β+∠D=∠β+∠B，∴∠α=∠β+180°-2∠α，∴∠β=3∠α-180°．金

3、题精讲题一：答案：360°详解：在△ACE中：∠A+∠C+∠E=180°，在△BDF中：∠B+∠D+∠F=180°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°题二：答案：∠1=∠2.详解：∵DE∥AC，∴∠1=∠4，∵DF∥AB，∴∠2=∠3，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2.题三：答案：80°；115°．详解：：（1）∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．（2）∵∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵CE为∠ACB平分线，∴∠D

4、CE=∠ACB=×70°=35°，∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°．题四：答案：30°．详解：连接BF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BF∥CE，AB=AF，∠BAF=120°，∴∠AFB==30°，∵直线l∥CE，∴直线l∥BF，∴∠1=∠AFB=30°．思维拓展答案：①②③④详解：：∵D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴CD=PD，CE=PE，∵CD=DA，∴DA=DP，∴∠APD=∠A=46°，∴∠ADP=180°-46°-46°=88

5、°，∵E为BC中点，∴CE=EB，∵CE=PE，∴PE=EB，∴△PEB是等腰三角形．