角度计算综合 课后练习一及详解

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1、学科：数学专题：角度计算综合主讲教师：傲德重难点易错点解析题一：题面：如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；（1）填写下面的表格．∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．金题精讲题一：题面：如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.题二：题面：已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于

2、点F，求∠CBD、∠EFD的度数．题三：题面：如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为.题四：题面：如图，AD、AE是正六边形ABCDEF的两条对角线，则∠DAE=.思维拓展题面：如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为.[来源:www.shulihua.net]课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：（1）∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数115°120°125°（2）猜想

3、：∠BOC=90°+∠A．（3）∠A=∠BOD．[来源:www.shulihua.net]详解：：（1）∠A的度数50°60°[来源:www.shulihua.net]70°∠BOC的度数[来源:www.shulihua.net]115°120°125°（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠BOC=

4、180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD．金题精讲题一：答案：180°．详解：如图所示：∵∠DGE是△EGB的外角，∴∠DGF=∠B+∠E，∵∠DFG是△AFC的外角，∴∠DFG=∠A+∠C，∵∠DFG+∠DGF+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．题二：答案：28°，121°详解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

5、∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．∴∠CBD=90°-∠ACB=90°-62°=28°；∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°题三：答案：70°．详解：连接BC．∵∠BDC=130°，∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，∵∠BGC=100°，∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，∵BF

6、是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∴∠A=180°-110°=70°．题四：答案：30°．详解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，作出正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OE，则∠DOE=×360°=60°，∴∠DAE=∠DAE=30°．思维拓展答案：180°详解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG，∠A=∠DOE，∠C=∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=

7、360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°