北师大版 七年级下册数学练习：1.6.完全平方公式.doc

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1、第八节　完全平方公式(1)教学目标：理解和掌握完全平方公式，并能利用公式进行计算。培养分析问题，解决问题的能力，以及运的能力。领会数形结合的思想。教学重点：完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2教学难点：对完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导教学过程：前讲我们学习了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，那么(a＋b)(a＋b)＝？　　首先我们做一做(上图)bbaa大正方形面积是(a＋b)2，它是由两个小正方形和两个相等的长方形组成的。两个小正方形的面积分别是a2，b2，矩形的面积是ab，所以有等式：　　(a＋b)2＝a2＋2

2、ab＋b2　　同样的道理，我们可以利用多项式的乘法法则，计算出:　　(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2　　(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2　　所以我们可以说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍，即：　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　　(a－b)2＝a2－2ab＋b2这两个公式叫做乘法的完全平方公式。范例：　　例1．运用完全平方公式计算：　　　　　　　　　　　　　　(2)(4x＋5y)2　　　　(3)(－a＋mn)2　　分析

3、：本题(1)主要是考察完全平方公式的掌握情况，(2)是考察完全平方公　　式的综合计算，掌握运算顺序。例2计算(-2m-3n)2　　注意：观察上式，由此可总结出　　　　　(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)。练习：(一)填空题　　1．(a＋b2)＋(a－b)2＝　　2．(5x2－)2＝＋＋16y2　　3．(a＋)2＝　　4．(－m＋n)2＝－2＋　　5．(＋m)2＝4n2＋＋(二)计算题运用完全平方公式计算：(1)(a＋6)2；(2)(4+x)2；(3)(x-7)2；(4)(8-y)2；(5)(3a+b)2；(6)(4x+3y)2；(

4、7)(-2x+5y)2；(8)(-a-b)2(9)(x＋2y)2(10)(x＋y)2小结：1．完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，不能将其识记为：　　(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b22．公式的结构特征：左边是二项式的平方，右边是一个三项式三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍两个公式在符号上有所不同。3．公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数，单项式，还可以代表多项式。作业：习题1.131，2，3题课后记：加强对公式特征的对比。完

5、全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，不能将其识记为：　　(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2