数学北师大版七年级下册完全平方公式.6 完全平方公式 1.ppt

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1、1.6完全平方公式北师大版七年级（下册）教材分析学情教法教学设计教学反思完全平方公式一、教材分析教材的地位和作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。地位与作用教学目标重点与难点一、教材分析数学公式是数学中重要的基础知识，

2、利用公式进行计算是重要的基本技能。怎样让学生经历公式发现和提炼的过程，感悟其作为公式的合理性，使学生进一步感受数形结合的魅力，从代数推理和几何背景等多角度探索公式，在深入理解的基础上灵活运用公式，是我这节课教学研究的重点。所以我确定以下教学目标：教学目标☞1、知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力；了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。2、过程与方法：经历探索完全平方公式的全过程，培养学生观察、发现、猜想、验证、推理等多种探索知识的方法，从中渗透转化、化归

3、、数形结合思想，培养学生求简意识，应用意识及辩证统一观念。3、情感态度与价值观：通过反思问题情境的创设，体验数学活动充满探索与发现，激发学生探索的热情，并鼓励学生探索算法的多样化，体会到解决问题策略的多样性，积累探索数学公式的学习经验，从中感受数学公式的简洁美，进一步提高学生的参与意识和合作精神。地位与作用教学目标重点与难点一、教材分析教学重难点抽象的数学公式的教学，不仅要重视它的运用，更要关注它的实际背景与形成过程，才能有效地帮助学生克服机械地记忆、模仿和套用公式。只有让学生经历公式的发现和验证的过程，才能更好地理解、掌握和运用公式。重点：经历完全平方公式的探索

4、过程,理解公式的结构特点、语言描述和几何背景，并会运用公式进行简单计算。七年级的学生对于抽象的数学推理和用图形解释数的方法还只是初步的认识，所以难点之一是理解公式的推理过程和几何背景；另外由于受到平方差公式和积的乘方法则的负面迁移的影响，学生容易把几个公式混淆，所以掌握公式的结构特点及其灵活运用公式又是一大难点。难点：理解公式的推导过程和几何背景；掌握公式的结构特点及其灵活运用公式。地位与作用教学目标重点与难点二、学情教法☞于是，我决定改变教学思路，从学生的错误猜想中切入，提出问题:(a+b)2=a2+b2?引导学生先自主探索(a+b)2=a2+b2+2ab发现与

5、验证的过程，再类比猜想、验证(a－b)2=?然后进行合作交流运用公式。在错误的反思中学习新知。三、教学设计学会评价布置作业创设情景引新设疑合作交流探索新知参与其中体验特征类比猜想继续探索变式训练感悟应用环节一：创设情景　引新设疑因为(a·b)2=a2·b2所以，我猜想：(a+b)2=a2+b2请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。☞我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。观察发现：(a+b)2≠a2+b2☞我们小组认为(a+b)2≠a2+b2，因为(a+b)2表示a与b和的平方而a2+b2表示a与b平方的和，意义不同，所以不相等。我们小组是用多项

6、式乘法法则推理：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2不仅发现了(a+b)2≠a2+b2，而且得出(a+b)2=a2+2ab+b2☞ab(a+b)2a2+b22195322512458141环节二：合作交流　探索新知环节二：合作交流　探索新知这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？aa如何用图形来验证公式:(a+b)2=a2+2ab+b2?bbS大=(a+b)2=?S小=a2baabS大=2S△=2×(a+b)(a+b)=a2+

7、ab+ab+b2=a2+2ab+b2S大=S小+S长1+S长2=a2+(a+b)b+ab=a2+2ab+b2aabb12S大=S小+2S梯=a2+2×(a+a+b)b=a2+2ab+b2aabb21S大=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2aabb2431说说公式的特点☞左边是两项，和的平方，右边是三项，平方的和，再加上积的2倍；☞a加b的和的平方等于a2加b2再加2个ab；☞两数和的平方等于这两数的平方和，再加上它们积的2倍。做一做运用公式计算：①(x+1)2②(2x+3)2③(mn+a)2在小组内交流计算结果你做对了吗?需要帮助吗

8、?环节三：