巧用椭圆焦点弦长公式.pdf

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1、万方数据●陕西鱼亚辉解析几何是高考的必考内容，而考查二次曲线往往和直线结合起来，那么直线与曲线形成的弦就成了重点，蚵焦点弦因为其特殊性就成r考查的首选．本文推导山了椭圆的焦点弦长公式，并举例来说明城用它的方便性．一．公式推导一2．．t、垃椭圆方程为≥+寺一1(a>6>o，。。=“2一b2)，过椭圊右焦点且倾斜角为目(日≠号)的直线方程为，一警骂(x--c)，此直线交椭圆于A、B谢点，求焦点弦AB的艮．解：将直线方程代人椭圆方程并整理得(舻+《塞学)r2堑善}学r卜等n咿一o．设上、、工。是此一元二次方程的两个根，根据椭圆第二

2、定义得lAB一2n詈(置十zz)．由韦选定理可知：王-+工z一矿i2了a萌Zcsiini2丽目j，代A此焦点弦长公式，再利用b2a2--cz搜c。s2psin2目1化简可得l^B一≯兰亨兰而．当日号时，称此时的焦点弦为通径，其长度公式为簪，把8一号代人验证，符合公式．同理，可推得过椭圆左焦点的拭长公式为了‰．故长轴在r轴t的椭圆焦点弦长公式为IABI—a2耋墨：磊．注：通过基本类同的推导过程可得实轴在z轴上的双曲线的焦点弦长公式为『≯兰警笔而1．圜谚书弹L龇帐待擀“竺。⋯⋯⋯。。⋯万方数据2007年第12期=．公式应用1尊{

3、，已知椭圆荨+等一1的左、右焦点分别为F，、F2，过F．的直线交椭圆于B、D两点，过F：的直线交椭圆为A、C两瓤，且AC上DD．求四边形ABCD的面积的最小值．思路分析：因为四边形ABCD的对角线相瓦垂直，所以阴边形ABcD的而税s÷ACBD．又幽为AC、BD为焦点弦，所以可Jl_考虑直接用椭圆焦点弦长公式进行计算，解：不妨设AC的倾斜角为日(o≤口<詈)，则BD的倾斜角为詈+自，四边形AN；1)的面积s专ACBD一7‰了‰一———兰生单一．又酽一3，扩一2，，1，则s一——}．由。≤日<罟，一n2，十}一sinz2口6+÷

4、sin：2日。得o--％--s1—20≤-1，故当sin220—1时，四边形ABCD面积取得最小值裂．倒2P、Q、M、N四点在椭囤zz+等一1上，F为椭NI在，轴正半轴上的焦点．已知i帚与F右共线，丽声与F市共线，且I寸．丽声一0，求四边形PMQN的耐积的最大值和最小值．思路分析：显然PQ和MN是两个相互垂直的焦点弦，焦点在z轴上的椭圆焦点弦长公式为≯兰‰，用同样的方法可推出焦点在_轴上的椭吲焦点弦长公式应为了‰．解：不妨设弦PQ所在的直线的倾斜角为0(o≤日<号)，Fq边形PMQN的而积为S．由碲·丽声一0，得PF__MF

5、，则弦MN所在的直线的倾斜角为詈+啪s一号∽QMNf一若‰意甭一。，等2竿。。．叉a。一2，62一l∥一。2一扩一1，故s。-萌i1再6羽．4一一d2一+-一sin420⋯”⋯。由o≤口<要，N-o≤2盆<丌，则o≤sinz2口≤1，故S⋯一2～S。一娑．(责任编辑刘钟华)光彩。——侠名’审瞄舭’写：桫圉理化巧用椭圆焦点弦长公式作者：鱼亚辉作者单位：刊名：中学生数理化（高考版）英文刊名：MATHSPHYSICS&CHEMISTRYFORMIDDLESCHOOLSTUDENTS(SENIORHIGHSCHOOLEDITION)

6、年，卷(期)：2007，""(12)被引用次数：0次本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gzb200712015.aspx授权使用：大连外国语学院(dlwgyxy)，授权号：261ae7f5-f857-4071-875b-9e62016ecb75下载时间：2011年1月5日