八年级数学下册浙教版同步练习：《期末复习六 反比例函数》.doc

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1、期末复习六反比例函数复习目标要求知识与方法了解反比例函数的定义；通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程理解反比例函数的图象与性质；待定系数法求反比例函数解析式；画反比例函数的图象；根据自变量取值范围求反比例函数的取值范围；会求双曲线与直线的交点运用综合运用反比例函数的表达式、图象和方程、不等式等其他数学模型解决简单实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1．已知y与x2成反比例，可设y=；已知y-2与x成反比例，可设y＝；已知y与x-2成反比例，可设y=.2．（1）下列函数中，y随x的增

2、大而减小的是（）A.y=-B.y=C.y=-（x＞0）D.y=（x＜0）（2）已知反比例函数y=-.①求当y<2时，x的取值范围；②已知（-3，y1），（-15，y2），（1，y3）是图象上的三个点，比较y1，y2，y3的大小.（3）已知函数y=k（x-1）和y=（k≠0）在同一坐标系内的图象大致是（）[来源:学优高考网]（4）如图是三个反比例函数y=，y=，y=的图象在x轴上方的图象，由此可得k1，k2，k3的大小关系是.3.双曲线y＝与正比例函数y=kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

3、则x1y2+x2y1的值为.4．如图，B、C分别在反比例函数y＝与反比例函数y＝的图象上，点A在x轴上，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC的面积为.[来源:学优高考网gkstk]5．已知一次函数y=10-x与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A（a，b），那么长为a，宽为b的矩形面积为，周长为二、防范点：1．反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内（或注明x＞0或x＜0）；2．在坐标系里注意线段与坐标之间的相互关系，如例1；3．反比例函数与一次函数在同一题中出现时要区别比例

4、系数，如例2.例题精析[来源:gkstk.Com]考点一反比例函数与一次函数的交点、大小、面积问题例1如图，已知双曲线y1=和直线y2=mx+n交于点A和B，B的坐标是（2，－3），AC⊥y轴于点C，AC＝.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围；（4）在双曲线上找一点P，使△ACP的面积等于6.反思：本题是反比例函数与一次函数的基本题.第（1）小题注意AC＝得xA＝－，第（2）小题求△AOB的面积可用割补两种方法，第（3）小题

5、注意等号，第（4）小题注意两解.考点二反比例函数的应用例2近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信

6、号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？反思：反比例函数和一次函数在同一题中出现时，要区别比例系数k1、k2，做此题要理解题意，如爆炸前逃生，爆炸后下井等.考点三反比例函数与几何图形的结合例3如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y＝（x

7、＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．（1）如图1，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；（2）如图2，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．反思：本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决（1）、（3）小题，要在动中寻找不变；第（2）小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OM＝BM即可.[来源:学

8、优高考网]考点四反比例函数的拓展探究例4如图，分别取反比例函数y=，y=图象的一支，等腰Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°.（1）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，试判断D点是否在y=的图象上，并说明理由.（2）连结BD，求S四边形OCBD.（3）若将直线OB向上平移，分别交y=于E点，交y=于F点，在向上平移过程中，是否存在某一时刻使得EF=2？若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由.[来源:gks