大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第2章.pdf

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1、第二章课后习题解答桂林理工大学理学院胡光辉（《大学物理·上册》主编：肖剑荣梁业广陈鼎汉李明）2-1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为a）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．!解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴，如图.X方向：Fx=0x=v0t①Y方向：Fy=mgsina=may②t=0时y=0vy=012y=gsinat2由①、②式消去t，得12y=gsina×x22v02-2质量为m的物体用平行

2、于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为多少？解：当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ(其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图所示,由其可解得合外力为mgcotθ。所以加速度为gcotθ。2-3有一物体放在地面上，重量为P，它与地面间的摩擦系数为µ．今用力使物体在地面上匀速前进，问此力F与水平面夹角q为多大时最省力．解：根据牛顿定律有：�cos�=�(�−�sin�)./即�=01234.2563令�=cos

3、�+�sin�9:=−sin�+�cos�93求出�=tan�,即�=tan=>�，且0<θ<�2.9E:又有=−cos�−�sin�<093E故�=tan�,即�=tan=>�时，y有极小值，最省力。2-4如图所示，系统置于以a=g/4加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。若忽略一切摩擦，则绳中张力为？aNAa¢gTa=Aa¢2TBmgga=B2解：受力分析mgB：mg-T=m(a¢-a)A：T=ma¢，N-mg=mamg-T+ma=ma¢m3m(g+a)-T=T，2T=

4、m(g+a)，T=(g+a)=mga42-5质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m/ｓ竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/(m/ｓ)．(1)求物体发射到最大高度所需的时间．(2)最大高度为多少？解：（1）取竖直向上为y轴正方向，由牛顿第二定律，运动方程为dv-mg-kv=mdt分离变量，并积分t0mdvòdt=ò-0v0kmgk+vmækv0ö得t=lnçç1+÷÷=6.11skèmgødvdv（2）由-mg-kv=m=mv分离变量积分dtdyymaxm0æmgköò0dy==-òvçç1

5、-÷÷dvk0èmgk+vømémgækv0öù得ymax=-êlnçç1+÷÷-v0ú=183mkëkèmgøû2-6飞机降落时的着地速度大小v=90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间0的摩擦系数，迎面空气阻力为2，升力为2（v是飞机在跑道上µ=0.10CxvCyv的滑行速度，Cx和Cy均为常数）。已知飞机的升阻比k=Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。（设飞机刚着地时对地面无压力）yF升NvxFfm阻mg解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（

6、滑行过程中）受力如图所示，其中f=µN为摩22擦力，F=Cv为空气阻力，F=Cv为升力。由牛顿运动定律列方程：阻x升y2dvdvdxdvåFx=-Cxv-µN=m=m×=mv（1）dtdxdtdx2åFy=Cyv+N-mg=0（2）(2)2dv由以上两式可得-µmg-Cyv-Cxv=mvdx2xvmd(v)分离变量积分：dx=-0v2òò02[µmg+(Cx-µCy)v]得飞机坐标x与速度v的关系()2mµmg+Cx-µCyv0x=ln()22C-µCµmg+(C-µC)vxyxy令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为()2m

7、µmg+Cx-µCyv0x=lnmax()2C-µCµmgxy根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即C2yN=mg-Cv=0,又k==5y0Cx得C=mg,C=Cy=mgy2x2v55v002所以有x=5v0lnæç1ö÷max()ç÷2g1-5µè5µø(3)25´90´10/3600æ1ö()=lnç÷=217m2´10´(1-5´0.1)è5´0.1ø2-7在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求:当小钢球的角速度为ω时,它距碗底的高度h为多少?解：小球受力如图所示，由牛顿第

8、二定律，运动方程为2FNsinq=mRsinqwFNcosq-mg=0g上两式消去FN，求得cosq=2Rw小球运动水平面距离碗底的高度为gh=R(1-cosq)=R(1-)2Rw2-8一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动,摆线与铅直线夹角,则(1)摆线的