大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第6章.pdf

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1、第六章课后习题解答桂林理工大学理学院胡光辉（《大学物理·上册》主编：肖剑荣梁业广陈鼎汉李明）!6-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂dr直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．dt2解:回路磁通Fm=BS=BπrdFmd2dr感应电动势大小e==(Bπr)=B2πr=0.40Vdtdtdt6-2一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径

2、(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角a.当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．!解:取半圆形cba法向为i，2πR则F=Bcosam12!πR2同理，半圆形adc法向为j，则F=Bcosam22!!!!∵B与i夹角和B与j夹角相等，∴°a=452则Fm=BπRcosadFm2dB-2e=-=-πRcosa=-8.89´10Vdtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．!6-3如图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax2，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于

3、x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．解:计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量y3F=2BdS=2aB(y-ax2)dx=22By2mòò03a11dFmB2dy2B2∴e=-=-y=-yvdtadta2∵v=2ay1∴2v=2ay112B8a则e=-y22ay2=-Byei实际方向沿ODC．iaa6-4如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆

4、环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM-UN．!解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dFm=0∴eMeNM=0即eMeN=eMNa+bµIva-b0又∵e=vBcospdl=ln<0MNòa-b2pa+b所以eMeN沿NeM方向，µIva+b0大小为ln2pa-bµ0Iva+bM点电势高于N点电势，即UM-UN=ln2pa-b6-5如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中dI的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，

5、求：dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则b+aµId+aµIµIlb+ad+a000(1)F=ldr-ldr=[ln-ln]mòbòd2πr2πr2πbddFµld+ab+adI0(2)e=-=[ln-ln]dt2πdbdt6-6如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．!!πr2解:∵F=B×S=Bcos(wt+j)m022dFmBπrwe=-=si

6、n(wt+j)i0dt2∴22BπrwBπr22e==2πf=πrBfm2222emπrBf∴I==RR6-7如图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．!解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．A!!!µI0DA产生电动势e1=ò(v´B)×dl=vBb=vbD2pdC!!!µI0BC产生电动势e2=ò(v´B)

7、×dl=-vbB2π(a+d)∴回路中总感应电动势µ0Ibv11-8e=e1+e2=(-)=1.6´10V2πdd+a方向沿顺时针．6-8长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于!!!均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．!!2112解:∵Fm=òB×dS=Blvtcos60°=ktlv=klvt22dFm∴e=-=-klvt即沿abcd方向顺时针方

8、向．dt!6-9一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．dF解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时<0,e>0；dtdF在磁场中时=0,e=0；dtdF出场时>0，e<0，故I-t曲线如图(b)所示.dtl6-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速w转动，aO=磁感应强度B3平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；