八年级数学华师大版下册课件：19.2.1菱形的性质.ppt

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1、19.2.1菱形的性质知识回顾1.平行四边形、矩形的定义和它们的特殊性质是什么？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质是:请你说一说.平行四边形的性质：1.平行四边形两组对边分别平行；2.平行四边形的两组对边分别相等；3.平行四边形的两组对角分别相等；4.平行四边形的对角线互相平分.矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线相等；3．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）；4．对边平行且相等；5．对角线互相平分.2、在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB，试说明平行四边形

2、ABCD是矩形.解：平行四边形的对角线互相平分且对边相等.则AO=CO，BO=DO，AD=BC，AB=DC，又∵∠OBC=∠OCB，∴△ABO全等于△CBO，AB=BC.∴AD=BC=AB=DC.∴平行四边形ABCD是菱形.又∵∠OBC=∠OCB，∠OBC=∠AOD，则∠OBC=∠OCB=∠AOD=∠DOC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形.ABDCO情境引入有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义：一组邻边相等菱形平行四边形自主预习菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并

3、且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO由此我们可得到菱形的性质定理：1、菱形的四条边都相等.2、菱形的对角线互相垂直.新知探究例在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.ABCD解：在菱形ABCD中∵∠B+∠BAD=180°∠BAD=2∠B，∴∠B=60°.在菱形ABCD中，∵AB=BC（菱形的四条边相等），∠B=60°，∴△ABC是等边三角形.为什么伸缩型的衣帽架和电动门要用到菱形？伸缩自如，收拢后长短一样；如果换成平行四边形，则伸长的长度不能到最大，且伸缩不如前者灵活.知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1、选择题：（1）菱形具有

4、而矩形不一定有的性质是(B)A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补（2）菱形具有而矩形也具有的是(D)A.四个角都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对边平行且相等2、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，求这一菱形的两条对角线的长度和面积．解：对角线AC=2OA=2×4=8，则对角线BD＝2OB＝2×3＝6.∵菱形ABCD的面积=2△ABC的面积,∵△ABC的面积=(1/2)×OB×AC=（1/2)×3×8=12,∴菱形ABCD的面积=2×12=24.ABOC随堂练习D3、已知，菱形的一个内角为120度，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，求这个菱形的周长.

5、解：菱形的内角平分线就是对角线，据题可得平分120度内角的对角线长8厘米，平分120度内角的对角线将菱形分成两个等边三角形，∴菱形的边长就是8厘米.∴菱形的周长是8×4=32（厘米）.随堂练习4、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，求另一条对角线BD的长.（S=对角线乘积的一半）解：∵四边形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD=.∵AC=16cm，∴BD=12cm.随堂练习