八年级数学华师大版下册课件：19.2.2菱形的判定.ppt

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1、19.2.2菱形的判定知识回顾1、菱形的定义是什么？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2、菱形的特殊性质：菱形的性质定理1菱形的四条边都相等菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直情境引入上节课我们学习了菱形的性质，知道了四条边都相等的四边形是菱形.那么菱形的判定呢？这节课咱们就来讨论这个问题：1、菱形的判定方法有哪些？①.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.③.四边都相等的四边形是菱形.④.邻边相等的平行四边形是菱形.⑤.一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形.2、求证四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证

2、：四边形ABCD为菱形.证明：∵AB=CD,AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形.自主预习用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.试一试如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。1、作两条互相垂直的直线m,n，记交点为O.2、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA,OC3、以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB,OD4、顺次

3、连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？OACBD菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD.ABCDABCD求证：是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形.例已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC将于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.新知探究证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥CF.∴∠1=∠2.∵EF平分AC,∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF.∴OE=

4、OF.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.ABCDEF⌒1⌒2O知识梳理本节课你学习了什么知识？随堂练习1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳随堂练习2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是菱形；（2）若AC=BD，则□ABCD是矩形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□AB

5、CD是菱形.ABCDO3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.解：是∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴∠EAD=∠ADF.∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD=∠ADF.∴AF=DF.∴四边形AEDF为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）.ABCDEF123随堂练习