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时间:2020-03-18
《八年级数学华师大版下册课件:19.2.2菱形的判定.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.2.2菱形的判定知识回顾1、菱形的定义是什么?一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2、菱形的特殊性质:菱形的性质定理1菱形的四条边都相等菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直情境引入上节课我们学习了菱形的性质,知道了四条边都相等的四边形是菱形.那么菱形的判定呢?这节课咱们就来讨论这个问题:1、菱形的判定方法有哪些?①.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.③.四边都相等的四边形是菱形.④.邻边相等的平行四边形是菱形.⑤.一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形.2、求证四条边都相等的四边形是菱形.已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证
2、:四边形ABCD为菱形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD为菱形.自主预习用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,当两根木条夹角成90度时,得到的是什么图形?猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.试一试如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。1、作两条互相垂直的直线m,n,记交点为O.2、以点O为圆心,适当长为半径画弧,在直线m上截取相等的两条线段OA,OC3、以点O为圆心,适当长为半径画弧,在直线n上截取相等的两条线段OB,OD4、顺次
3、连接所得四点,即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD和你的同伴交流一下,看看它是否也是一个菱形?OACBD菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知:在中,AC⊥BD.ABCDABCD求证:是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形.例已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC将于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.新知探究证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥CF.∴∠1=∠2.∵EF平分AC,∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF.∴OE=
4、OF.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.ABCDEF⌒1⌒2O知识梳理本节课你学习了什么知识?随堂练习1.判断下列说法是否正确?为什么?(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.√╳╳╳随堂练习2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,(1)若AB=AD,则□ABCD是菱形;(2)若AC=BD,则□ABCD是矩形;(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是矩形;(4)若∠BAO=∠DAO,则□AB
5、CD是菱形.ABCDO3、如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.解:是∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∴∠EAD=∠ADF.∵AD平分∠EAF,∴∠EAD=∠FAD=∠ADF.∴AF=DF.∴四边形AEDF为菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形).ABCDEF123随堂练习
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