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《2018春八年级数学北师大版下册同步（练习）：1.4.1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4 角平分线第1课时知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD等于( )A.4B.3C.2D.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( )A.15B.30C.45D.603.如图,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE均
2、为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在△ABC中,若AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 . [来源:gkstk.Com]5.如图,OC是∠AOB的平分线,点P,Q在OC上,PE垂直OA于点E,PF垂直OB于点F,QM垂直OA于点M,QN垂直OB于点N.若PE+QN=
3、4,则PF+QM= . 6.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.7.如图,已知AB∥CD,∠BAC的平分线与∠DCA的平分线交于点M,经过点M的直线EF与AB垂直,垂足为点F,且EF与CD交于点E.求证:点M为EF的中点.8.如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线.求证:AC+CD=AB.[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com]创新应用9.如图,AC平分∠BAD
4、,CE⊥AB于点E,且2AE=AB+AD,请通过探究猜测∠ADC和∠ABC的关系,并对你的猜测作出证明.答案：能力提升1.C 2.B 3.D 4.4∶35.4 由角平分线的性质定理可得PE=PF,QM=QN,因此PF+QM=PE+QN=4.6.证明如图,作CP⊥OA于点P,CF⊥OB于点F,∵OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD(SAS).∴S△MOE=S△NOD.∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,即S△MDC=S△NEC.∵OM=ON,OD=OE,∴DM=EN.∴CP
5、=CF.∴点C在∠AOB的平分线上.7.证明如图,过M点作MN⊥AC于点N.∵CD∥AB,EF⊥AB,∴EF⊥CD.∵CM平分∠DCA,MN⊥AC,ME⊥CD,∴MN=ME.∵AM平分∠BAC,MN⊥AC,MF⊥AB,∴MN=MF.∴ME=MF.∴点M为EF的中点.8.证明如图,过D点作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,AC⊥CD,∴CD=DE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).在Rt△ACD和Rt△AED中,∵AD=AD,CD=DE,∴Rt△ACD≌△AED(HL).∴AC=AE.∵AC=BC,∠C=90°,∴
6、∠B=45°.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠B=45°,[来源:学优高考网]∴∠EDB=∠B=45°.∴DE=BE=CD.又∵AB=AE+BE,∴AB=AC+CD.创新应用9.解∠ADC+∠ABC=180°.证明如下:如图,过C点作AD的垂线,垂足为点H.∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CH⊥AD,∴CE=CH.又∵AC=AC,∴Rt△ACE≌Rt△ACH.∴AE=AH.又∵2AE=AB+AD,∴AE+AH=AB-BE+AD+DH=AB+AD.∴BE=DH.又∵CE=CH,∴Rt△CBE≌Rt△CDH.∴∠CDH=∠
7、ABC.又∵∠ADC+∠CDH=180°,∴∠ADC+∠ABC=180°.
