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《2018春八年级数学北师大版下册同步（练习）：6.3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3 三角形的中位线知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( ) A.10B.12C.4+2D.7+2.如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°,则∠APD的度数是( )A.42°B.48°C.52°D.58°[来源:学优高考网]3.如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2
2、,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点……按这样的规律下去,PnMn的长为 (n为正整数). 4.如图,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O,再分别取OA,OB的中点M,N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m. 5.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于点E,点F是BC的中点,求证:BD=2EF.[来源:学优高考网]6.如图,已知任意四边形ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点分别是点E,F,G,H,P,Q.(1)顺次连接EF,FG,GH,H
3、E,求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)顺次连接EQ,QG,GP,PE,一定得到平行四边形吗(只判断,不证明)?7.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数.创新应用8.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.问题:如图②,在△A
4、BC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.答案：能力提升1.A 2.B 3. 4.405.证明∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=DE.∵点F是BC的中点,∴EF是△CDB的中位线.∴BD=2EF.6.(1)证明∵点E,F分别是AB,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线.∴EF∥AC,EF=AC.同理HG∥AC,HG=AC.∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解四边形EQGP是平行四边形.7.解∵PF是△DB
5、C的中位线,PE是△BAD的中位线,∴PF=BC,PE=AD.[来源:gkstk.Com]∵AD=BC,∴PF=PE,∴∠PFE=∠PEF=18°.创新应用8.解△AGD是直角三角形.[来源:学优高考网]证明如下:[来源:学优高考网]如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.∵F是AD的中点,∴HF为△DAB中位线,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3.同理HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC.∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2.∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,∴△AGF为等边三角形.∵AF=FD,∴GF=FD,∴∠F
6、GD=∠FDG=30°,∴∠AGD=90°,即△AGD是直角三角形.
