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《【教学论文】提高学生想象力，培养学生的创造性思维【教师职称评定】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、握爲学住包兔力，橹养学住的创值傕暂僱☆源穗宁进行创造性思维，运用创造性想彖，提出科学性的假设，是揭示事实发生的奥秘，寻找事实规律的第一步。因而，提高学生想象力，是培养学生的创造性思维的关键手段。笔者在教学屮坚持通过培养学生的观察、猜测、质疑等各种能力来提高想象力。一、引导学生从不同角度去观察问题,利用数形结合的思想,进行联想,猜测,从而解决问題。例1:已知正数X,y,Z满足方程组:2V2x"+xy+y二252~+z?二9试求xy+2yz+3xz的值。z?+xz+x2=16o学生在观察后采用常规方
2、法解答，但难以求得结果。于是引导学生观察方程的特点,并提示学生进行联想有相似特征的定理、公式等。于是，师生一起动手改写方稈组为：x2+(t)2—2XxX^(―丁)=52(―
3、=cosl50°)①z'+x'—2XzXxX(—£)二4，(―［二cosl20°)观察3个方稈间的关系：学生可猜测到在一个直角三角形屮，有如图(1)的一个图形，从而学生能利用血积关系，通过正弦定理，很容易地求出原式的结果。二、引导学生进行新I口知识的对比，联想，并猜测相互问的内在关系，从而解决问题。例2：如图(2)，点C为线
4、段AB上一点，ZACM,ACBN是等边三角形，求证：AN二BM。显然，解决此题是容易的。接着，将题bl变化，出现图(3)：如图，以△ABC的AC,BC为边在形外作等边三角形ACM,等边三角形BCN,求证：AN二側。图⑵图⑶为了寻求解答的方法，首先引导学生将二题进行对比，观察，寻找共性。在挖掘它们的内在联系中，使学生联想解决问题的途径，猜测ACAN绕C点的旋转使Z与△MCB重合，从而发现结论是肯定的，而方法也是类似的。三、引导学生进行大胆猜测，对现有问题进行推广引伸，获取更多的知识。例4：在19
5、78年辽宁省屮学数学竞赛复赛屮，出现一题（命题1）：设AM是AABC边BC上的中线，任意作一直线，分别交AB、AC、AM于P、Q、No
6、鈴，鈴成等差数列。求证：和ARAC学生在解决此题时有多种方法，而且均是M绕证明祁+而只要过B,C分别作平行于PQ的育线，即可利用相似三用形证得,应该说是不难的。但可以引导学生进行冋忆，发现学习过的一道题《四年制初屮几何》第二册P264第19题（命题2）：如图（5）aAABC顶点C任意作一育线，与AB及屮线AD交于F、E。求证:AE：ED二2AF：FB。ARAV任
7、作一条不与BC平行的育线分别交AB、AC、AM或具延长线于P、Q、N,则祁,—对比两个命题，发现前者是示者的一般情形。而解决这两题的方法是类似的，它们的基础均是“平行线分线段成比例定理”。就此可引导学生进行逆向猜测,得出命题3：如图⑸,设A图⑸H是ABC的边BC上一点,ACAQ成等并数列的充要条件为M是BC屮点。紧接着，将命题1的条件特殊化，可引导学生得出结论。命题4：如图（6）,AD是ZABC的屮线，E是AD±一点，且AE：ED=1：3,BE交AC于F,求AF：FC的值。通过一系列的猜想、探
8、索，发现只要经过一些有关点添加平行线，即可使问题得到解决，因而出现了下列一些命题：命题5：AABC中，底边BC±的两点E、F把BC也三等分，BM是AC上中线，AE、AF分别交BM于G、H,如图⑺。求证：BG：GH：HM=5：3：2命题6：AD、BE、CF是ZXABC的三条高，AABC内任一点G向AB、BC、CA作垂线，垂足为L、H、K%1.引导学生打破常规，发现问题，进行转换，寻求解答。例5：解关于x的方程：X4—2ax2—x+a2—a=0（a2扌）。分析题目，发现关于x的是四次方程，而关于a的
9、只是个二次方程.而求解这个方程,就是用含a的代数式去表示X。此时不妨引导学生打破常规，不求x,转而解关于a的方稈：a2—（2x2+l）a+（x4—x）=0。得11解为a=x2+2+l或a=x2—x,由此得：—l±4a—3l±4a+lx=2,x=2o%1.引导学生观察猜想，把实际问题抽象成数学模型。建立数学模型，是属于创造性思维的范畴。引导学生不断观察，猜想，把表面的问题深层化、深刻化，使众多的实例转化成模型，使学生的思维达到了一个很高的层次，能学到数学创作的一种重要方法——建模法。例7：某商品的
10、价格下降x%,贝【J卖出的数量增加mx%（m是正的常数）。（1）当m=1.25时，应该下降百分Z儿，才能使伟出的总金额最大？（2）如果适当降价，能使儕货款增加，则m的取值范围怎样？很显然，这是个函数类型的问题，我们可设现在定价为每件a元，售出b件，故价格下降x%后，售货的总金额变成为：xmxab°y=a（l—）xb（l+斋〔一mx「100（m—Dx+lOO?]明显的，我们可利用二次函数的有关性质解决以上问题了。例8：证明1000,9">1999!我们分析，玄接计算显然是不可思议的，但命题可改写成
