2018年中考数学（贵阳专版）总复习训练：专题3　阅读理解型问题研究.doc

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1、专题三　阅读理解型问题研究,规律与策略)阅读理解题通常是给出一段文字，或陈述某个数学命题的解题过程，或设计一个新的数学情境，要求学生在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题．这类问题的考查目标既有基础知识，又涉及阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移运用能力等．已成为近几年贵阳市中考试题的一个热点，预计2018年贵阳中考还会考查此类型题目，复习时应加大训练力度．,中考重难点突破)[来源:学优高考网gkstk]1．(2017岳阳中考)已知点A在函数y1＝－(x>0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0

2、)上，若A，B两点关于原点对称，则对称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为(　　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【解析】设A，由题意知，点A关于原点的对称点B在直线y2＝kx＋1＋k上，则＝－ak＋1＋k，整理，得：ka2－(k＋1)a＋1＝0①，即(a－1)(ka－1)＝0，∴a－1＝0或ka－1＝0，则a＝1或ka－1＝0，若k＝0，则a＝1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a＝，此时方程①有2个实数根，即两

3、个函数图象上的“友好点”有2对．综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A.【答案】A2．(成都中考)如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①方程x2－x－2＝0是倍根方程；②若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程；④若方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，

4、N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.【解析】①解方程x2－x－2＝0得：x1＝2，x2＝－1，得到方程x2－x－2＝0不是倍根方程，故①错误；②由(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，且x1＝2，x2＝－，得到＝－1，或＝－4，∴m＋n＝0或4m＋n＝0，于是得到4m2＋5mn＋n2＝(4m＋n)(m＋n)＝0，故②正确；③由点(p，q)在反比例函数y＝的图象上，得到pq＝2，解方程px2＋3x＋q＝0得：x1＝－，x2＝－，故③正确；④由方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，得到x1＝2x2，由相异两点M(1＋t，s)

5、，N(4－t，s)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，得到抛物线的对称轴为直线x＝＝＝，于是求出x1＝，故④错误．【答案】②③3．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；(2)问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；②如图②，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，

6、BC′.小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB′的长)?(3)应用拓展：如图③，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝90°，AC，BD为对角线，AC＝AB.试探究BC，CD，BD的数量关系．【解析】(1)根据定义，添加AB＝BC或BC＝CD或CD＝DA或DA＝AB即可(答案不唯一)；(2)根据定义，分AA′＝AB＝2，AA′＝A′C′＝，A′C′＝BC′＝，BC′＝AB＝2四种情况讨论即可；(3)由AB＝AD，可将△ADC绕点A旋转到△ABF，构成全等三角形：△ADC∽△ABF，从而得到∠ABF＝∠ADC

7、，∠BAF＝∠DAC，AF＝AC，FB＝CD，进而证明△ACF∽△ABD得到CF＝BD，通过角的转换，证明∠CBF＝90°，根据勾股定理即可得出BC2＋CD2＝2BD2.【答案】(1)DA＝AB(答案不唯一)；(2)①正确．理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形．∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等．∴这个四边形是菱形；②∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴AC＝.∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝