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1、课题：4.3.3 余角和补角编号：第44号主备人：复备人：审核人：科研处审核： 1.知道余角和补角的定义,能求一个角的余角和补角.2.明白“同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等”,并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理.3.知道方位角的定义,会画方位角,能用方位角描述物体相对于某点的方向.4.重点:余角和补角的定义及性质,方位角的画法. 【问题探究】阅读教材P137~138,回答下列问题.探究一:1.如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角. 2.如
2、果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 【讨论】1.画出一个锐角的余角和补角,互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢?2.如果∠1+∠2=90°,能否说∠1是余角,∠2是余角呢?为什么?∠1+∠2=180呢?【预习自测】已知∠α=35°,则∠α的余角是()A.35° B.55° C.65° D.145°探究二:1.(1)如果∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,那么∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如果∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,∠α=∠β
3、,那么∠1与∠2相等吗?为什么?2.(1)如果∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,那么∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如果∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么?【预习自测】如图,直线CD过点O,且OC平分∠AOB,说出∠AOD与∠BOD的大小关系和理由? 【归纳】 ( )的余角相等, ( )的补角相等. 探究三:请画出表示下列方向的射线.①南偏东25°;②北偏西60°;③西南方向(即南偏西45°).【归纳】1.方位角通常是以南、北方向为角的 ,另一边为角的
4、 . 2.东北方向,即 45°;东南方向,即 45°;西北方向,即 45°;西南方向,即 45°. 【预习自测】如图,点A位于点O的()A.南偏东35° B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西65°互动探究1:25°的余角和补角分别是多少度?一个角的补角比它的余角大多少度?[变式训练]一个角的余角比它的补角的29还多1°,求这个角.(方法指导:在解决几何问题时,常设未知数列方程求解,即将几何问题转化为代数问题.)互动探究2:如图,A、O、D三点在同一条直线上,∠AOB=∠
5、COD,问其中哪几对角互为补角? [变式训练]OE平分∠AOC,OD平分∠COB,则∠EOD= ,∠2的余角为 ,∠2的补角为 . 互动探究3:如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等吗?为什么?[变式训练]除直角外,上题中还有哪些相等的角?请说明理由.【方法归纳交流】要说明两个角相等,只要说明这两个角是 的余角(或补角)即可. 互动探究4:在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,只知道图书馆在教学
6、楼的东北方向,在食堂的南偏西60°方向,你能确定图书馆的位置吗?
