2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.周周练(1.1～1.2).doc

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1、周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A的度数是(C)A．70°B．55°C．50°D．40°2．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有(D)[来源:学优高考网]A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝∠B＋∠CD．∠A＋∠B＝∠C3．下列命题的逆命题不正确的是(D)A．若a2＝b2，则a＝bB．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等4．(淮安中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点

2、，则线段AB的长度为(A)A．5B．6C．7D．255．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(B)A．4B．5C．6D．76．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(C)A．4B．2C.D．37．(西安中考)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，延长BE到C，使EC＝AB，分别过点C，E作BC，AE的垂线，两线相交于点D，连接AD.若AB＝3，DC＝4，则AD的长是(C)A．5B

3、．7C．5D．无法确定二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件答案不唯一，如：BC＝EF．10．用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设同位角不相等，两直线平行．11．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝3．12．如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7米．[来源:学优高考网gkstk]三、解答题(共48分)13．(10分)(怀化中

4、考)如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．[来源:学优高考网gkstk]解：(1)证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA(SSS)．(2)相等．理由：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC.∴OA＝OB.14．(12分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.求：(1)∠DAC的度数；(2)BC的长．解：(1)∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°.∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵AB⊥AD，∴∠DAC＝120°－90°＝3

5、0°.(2)∵AD＝4cm，∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝8cm.∵∠DAC＝30°＝∠C，∴DC＝AD＝4cm.∴BC＝BD＋DC＝12cm.15．(12分)如图，已知A，B，C，D四个城镇(除B，C外)都有笔直的公路相接，公共汽车行驶于城镇之间，公共汽车票价与路程成正比，已知各城镇间公共汽车票价如下：为了B，C间的交通方便，打算在B，C之间建一条笔直公路，请按上述标准预算出B，C之间的公共汽车票价．解：AD为16，AB为20，BD为12，∵122＋162＝202，∴∠ADB＝90°.∵AC＝25，AD＝16，CD＝9，即AC＝AD＋DC，∴A，D，C三个

6、点在一条直线上，可知∠BDC＝90°.又∵BD＝12，DC＝9，∴BC＝＝15.故B，C之间的公共汽车票价为15元．16．(14分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)求证：△ODE是等边三角形；(2)线段BD，DE，EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程；(3)数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．(只要提出问题，不需要解答)[来源:gkstk.Com]解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，O

7、E∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴△ODE是等边三角形．(2)BD＝DE＝EC.理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°.∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°.[来源:学优高考网gkstk]∴∠OBD＝∠BOD.∴DB＝DO.同理，EC＝EO.由(1)知，△ODE是等边三角形，∴DE＝OD＝OE.∴BD＝DE＝EC.(3)答案不唯一，如：①连接AO，并延长交BC于点F，求证：△ABF是直角三角形；②若等边△ABC的边长为1，求BC边上的高．