最全版导数专题精华知识点总结——理科.doc

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1、专题：导数知识点总结一、导数的定义1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．二．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlna(a>0)f(x)＝exf′(x)＝ex

3、f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝三、.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）（4）（6）、复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．四．导数的几何意义(1)函数f(x)在x0处的导数f'(x0)是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=f'

4、(x0).用好这个条件是解决切线问题的关键，不知道切点时要先设切点．注：（1）曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．五、.函数的导数与单调性的关系1、函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f'(x)>0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若f'(x)<0在该区间内恒成立,则f(x)在这个区间内单调递减;(3)若f'(x)=0在该

5、区间内恒成立,则f(x)在这个区间内是常数函数.求单调区间要坚持“定义域优先”的原则．．如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开．2、.确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．[方法技巧]　用导数求函数单调区间的三种类型及方法f′(x)>0(<0)可解先确定函数的定义域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜

6、0求出单调区间f′(x)＝0可解先确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从大到小的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间f′(x)>0(<0)及f′(x)＝0不可解先确定函数的定义域，当不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解时，求导并化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间3研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集

7、的影响进行分类讨论．常见的分类讨论标准有以下几种可能：①方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根,求出根后判断其是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法．当我们无法判段导函数的符号时，有时需要二次求导研究导函数的最值来判断导函数的正负．4．用充分必要条件来诠释导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；(2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)＝0不恒成立)．

8、5、根据函数y＝f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围的方法：（1）利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集．（2）转化为恒成立或存在性问题处理①若函数y＝f(x)在(a，b)上单调递增，转化为f′(x)≥0在(a，b)上恒成立求解．②若函数y＝f(x)在(a，b)上单调递减，转化为f′(x)≤0在(a，b)上恒成立求解．③若函数y＝f(x)在(a，b)上单调，转化为f′(x)在(a，b)上不变号即f′(x)在(a，b)上恒正或恒负．④若函数y＝f(x)在(a，b)上不单调，转化为f′

9、(x)在(a，b)上变号．存在极值点⑤函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题．由函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f′(x)≥0(或f