2016春沪科版八年级数学下册练习：19.1　多边形内角和.doc

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1、19.1　多边形内角和练习基础巩固1．下列角度中，是多边形内角和的只有(　　)．A．270°B．560°C．630°D．1440°2．多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有(　　)．A．7条B．8条C．9条D．10条3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　　)．A．6B．7C．8D．94．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝__________.5．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走了__________m.6．一个多边形每一个外角都等于40

2、°，则这个多边形的边数是__________．7．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1个单位为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为__________个平方单位．[来源:学优高考网gkstk]8．已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？9．已知：四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠C＝90°，BC＝CD，AB＝AD.求∠A的度数．10．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．参考答案1.答案：D　点拨：要判断四个选项中哪个是多边形的内角和，我们需要知道多边形内角和的特点．由多边形的内角和公式(n－2)·180°可知，多边形的内角

3、和是180°的倍数，观察验算四个选项知选D.2.答案：C　点拨：由每一内角都等于150°得每一外角为30°，得边数为.而从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，即可引出12－3＝9条对角线．3.答案：C4.答案：360°　点拨：把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.5.答案：1000　点拨：转回原方向转过的角度和为360°，即多边形外角和为360°，所以边数为20，小华共走了20×50＝1000(m)．[

4、来源:gkstk.Com]6.答案：97.答案：π　点拨：阴影部分的角是n边形的外角，其和为360°，故所有的阴影组成一个圆，其面积为π个平方单位．8.解：设多边形的边数为n，则每一个内角为.由题意，得.∴n＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．∵n＞4，∴n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．点拨：根据内角和表示出一个内角，确定它的范围是大于90°且小于180°，从而求出边数n的范围．9.解：方法一：如图1，连接BD.∵Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝CD，∴∠DBC＝45°.又∵∠ABC＝70°，∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝70°－45°＝25°.∵△ABD中，AB＝A

5、D，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∴∠A＝180°－∠ABD－ADB＝130°.(三角形内角和为180°)方法二：如图2，连接AC.[来源:学优高考网]在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC＝70°.∴∠BAD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－70°－70°－90°＝130°.点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．本题认真分析条件，很容易想到构造等腰三角形或全等三角形．

6、10.解：如图，连接BE，在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.∵∠1＋∠2＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F[来源:学优高考网gkstk]＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠2＋∠DEF＋∠F＝360°.点拨：此题的关键是将不规则图形中的角转移到常见图形中，把多个角的和转化为一个多边形的内角和或外角和．[来源:学优高考网gkstk]