2016年秋北师大版数学九年级上册习题 周周练(4.4～4.5).doc

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1、周周练(4.4～4.5)(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列说法不正确的是(　　)A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确的2．已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB∶AB的值为(　　)A.B.C.D.3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，D

2、F＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝94．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG相似的是(　　)5．(随州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(　　)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝6．如图，已知：△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，B

3、C分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有________对相似三角形(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题5分，共20分)7．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)8．在△ABC中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝12cm，D为AC上点，E为AB上点，AD＝4cm，当AE＝________cm时，△ADE∽△ABC.9．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝

4、AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么BD＝________．10．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为____________秒．三、解答题(共50分)11．(8分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]12．(10分)已知M是

5、线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12cm，求AM与BM的长．13．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．14．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(

6、单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]15．(12分)(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长参考答案[来源:学优高考网]周周练(4.4～4.5)1．B　2.A　3.C　4.B　5.D　6.D　7.9.9　6.1　8.8　9.　10.2.4或1.5　11.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴＝.又∵∠BA

7、C＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.　12.(1)＝.(2)AM＝AB＝(6－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－6)cm.　13.(1)135　2　(2)]相似．理由如下：∵BC＝2，EC＝，∴＝＝，＝＝.∴＝.又∵∠ABC＝∠CED＝135°，∴△ABC∽△CED.　14.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则＝，即＝.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则＝，即＝.解得t＝4.∴当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似．　15.证明：(1)∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB

8、.又AB＝AC，∴∠ABP＝∠PCD.∴△ABP∽△PCD.∴＝.∴＝.∴AC·CD＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B.∴∠PAB＝∠B.又∠B＝∠