概率论第六章课件ppt.ppt

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1、概率论与数理统计计算机科学学院王艳娥第六章样本及抽样分布引言随机样本抽样分布本章转入课程的第二部分数理统计引言数理统计是以概率论的理论为基础、通过试验所得数据来研究随机现象的一门数学分支，应用广泛，内容丰富。概率论是数理统计的理论基础,数理统计是概率论的重要应用。从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作.但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科.数理统计学是一门应用性很强的学科.它是

2、研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.在概率论中所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的,在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性,例如求出它的数字特征,讨论随机变量函数的分布,介绍常用的各种分布等。而在数理统计中的随机变量，它的分布是未知的，或者不完全知道，人们通过对所研究的随机变量进行重复、独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对随机变量的分布作出种种判断。现实世界中存在着形形色色的数据,分析这些数据需要多种多样的方法.因此,数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.概

3、括起来可以归纳成两大类:参数估计──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行估计.假设检验──根据数据,用一些方法对分布的未知参数进行检验.它们构成了统计推断的两种基本形式.这两种推断渗透到了数理统计的每个分支.6.1随机样本总体和样本数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析.由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.但客观上只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说,我们获得的只是局部观察资料.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体

4、)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断.数理统计方法具有“部分推断整体”的特征.实际上,我们真正关心的并不是研究对象本身,而是其某项数量指标.比如某家工厂的一种产品的使用寿命这样一项数量指标.1.总体某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体对研究对象上的某项数量指标进行观察。试验的全部可能的观察值称为总体.这些值不一定各不相同(可能重复)，数目上也不一定有限.每一个可能的观察值称为个体.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.总体有限总体无限总体例1研究某地区N个农户的年收人.

5、总体指他们的年收入的N个数字.例2用一把尺子去量一个物体的长度.总体应该理解为一切所有可能的测量值的全体.一般,我们所研究的总体的某项数量指标X是一个随机变量,其取值在客观上有一定的分布.因此,对总体的研究,就是对相应的随机变量X的研究。今后,我们称X的分布函数和数字特征分别为总体的分布函数和数字特征,并不再区分总体与相应的随机变量X.对总体的称呼:总体,总体X与总体F.2、总体的分布例l中，若农户年收入以万元计,假定N户中收入X为以下几种取值:0.5,0.8,l,1.2和1.5.取这些值的农户个数分别为：n1,n2,n3,n4,n5,(这里n1+n2+n3+n4+n5=N).例3(例l续

6、)则总体X的分布为离散型分布,其分布律为:例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.寿命X可用指数分布来刻划鉴于此，常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.如说总体X或总体F(x).某批灯泡的寿命…总体寿命总体是指数分布总体类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.总体分布一般是未知,或只知道是包含未知参数的分布,为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,

7、以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为“抽样”,所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.3.样本从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5当n次观察一经完成,得到n个具体的数x1,x2,…,xn,称为样本X1,…,Xn的一次观察值,简称样本值.1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布.2.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.对总体X在相同的条件下,进行n次重