资源描述：
《概率论习题第六章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题6-11.若总体,从总体X中抽出样本X1,X2,问3X1-2X2服从什么分布?解3X1-2X2～N(2,117).2.设X1,X2,…,Xn是取自参数为p的两点分布的总体X的样本,问X1,X2,…,Xn的联合分布是什么?解因为总体X的分布律为P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,…,所以样本X1,X2,…,Xn的联合分布为习题6-21.选择题(1)下面关于统计量的说法不正确的是().(A)统计量与总体同分布.(B)统计量是随机变量.(C)统计量是样本的函数.(D)统计量不含未知参数.解选(A).(2)已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本,则下列关系中正确的是().(A)(
2、B)(C)(D)解选(C).(3)设随机变量X与Y都服从标准正态分布,则().(A)X+Y服从正态分布. (B)X2+Y2服从分布.(C)X2和Y2都服从分布.(D)服从F分布.解因为随机变量X与Y都服从标准正态分布,但X与Y不一定相互独立,所以(A),(B),(D)都不对,故选(C).2.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,总体X的均值μ已知,方差σ2未知.在样本函数,,,nμ(++…+)中,哪些不是统计量?解不是统计量.3.设总体X服从正态分布,总体Y服从正态分布,和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,求解因为,习题6-31．填空题(1)设总体,是从该总体中抽取的容量为n的样本,
3、则;;统计量.解因为总体,而是从该总体中抽出的简单随机样本,由正态分布的性质知,样本均值也服从正态分布,又因为,而.所以.(2)设总体X服从正态分布,是来自X的简单随机样本,则统计量服从分布;服从分布;服从分布;服从分布.解由抽样分布定理知,.再由正态分布的标准化公式,服从标准正态分布.由抽样分布定理知,服从自由度为n-1的t分布.由抽样分布定理知,服从自由度为n-1的分布.由题设,所以再由分布的定义知,服从自由度为n的分布.(3)设,是来自正态总体的容量为n+m的样本,则统计量服从的分布是.解因为=,而,.由F分布的定义,得到.2.选择题(1)设随机变量,则下列关系中正确的是().(A)
4、.(B).(C).(D)解由题设知,,其中,于是=,这里,根据F分布的定义知故应选(C).(2)设,(n),,分别是标准正态分布N(0,1)、(n)分布、分布和分布的上分位点,在下列结论中错误的是().(A). (B)(n)=1-(n).(C).(D).解应选(B).3.在总体中随机抽取一个容量为36的样本,求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解因为,所以.于是,标准化随机变量.因此.4.已知是来自正态总体的样本,求概率.解 由定理1知,因此,所以
