基本定理极坐标表示.ppt

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1、§2.3.1平面向量基本定理§2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教学目标2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。1．了解平面向量的基本定理及其意义;思考：给定平面内任意两个向量e1、e2，请你作出向量3e1+2e2．e1e2O3e12e2a=3e1+2e2探究:平面内的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示呢？e2e1OBNMAaCe1ae2由向量的线性运算性质可知，存在实数λ1、λ2，使得由于所以即任一向量都可以表示成的形式。如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ

2、2，使平面向量基本定理我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。②这种表示是唯一的，即若注意：不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。①③基底不唯一，关键是不共线。b向量的夹角abOθaAB如果a与b的夹角为90o时，则a与b垂直，记作a⊥b。当θ=0时，a与b同向；当θ=π时，a与b反向。注意两个向量共起点时形成的角叫作夹角。不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量和，0≤θ≤π=θ叫做向量与的夹角。作例1已知向量e1、e2，求作向量-2.5e1+3e2。e2e1-2.5e13e2OABC

3、作法1．如上图所示，任取一点O，2．作□OACB，思考你还能想起其他作法吗？答：还可以利用三角形法则。OF1F2G如图所示，光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F1的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2.也就是说，重力G的效果等价于F1与F2的合力的效果，即G=F1+F2，G=F1+F2叫做把重力G分解。引入新课由平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量a均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2，使a=λ1a1+λ2a2。把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。思考：我们知道，

4、在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢?正交分解xyijxiyjaO平面向量的坐标表示对于平面内的任一向量a，由平面向量基本理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。上式叫做向量的坐标表示。x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标。这样，平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。例2．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．解：由图可知同理，AA1A2a小结：（1）平面向量

5、基本定理（3）两平面向量的夹角（4）平面向量的正交分解（2）适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达