平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt

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1、平面向量基本定理与坐标表示当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.复习:⑴向量共线充要条件⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接OCABMNOCABMN平面向量基本定理：(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;(3)任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；说明：1.判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量

2、可作为表示该平面所有向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。2.设O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?×√√①，③K=1,t=-3概念辨析答案解析4.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A.e1－e2，e2－e1B.2e1－e2，e1－e2C.2e2－3e1，6e1－4e2D.e1＋e2，e1－e2反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零

3、且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量例题解析解答解答两个非零向量，向量的夹角与反向OABOAB记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与同向OAB向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标

4、来表示?Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。1、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）5．在平面内

5、有点A（x1,y1）和点B(x2,y2)，向量例2．如图，用基底，分别表示向量并求它们的坐标．解：由图可知同理，平面向量的坐标表示A1AA2yxO1